Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частные производные
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 11:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2019, 13:04
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Изображение

Алгоритм решения понятен, однако если применять его без преобразований исходного выражения получается достаточно трудоемкие вычисления. Какое преобразование можно сделать, чтобы вычисления были более простыми? Или решить можно только "в лоб"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 11:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1611
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
473 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 177

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]constantin01,[/math]
Следуйте алгоритм для нахождения частной производной. После правильного приминения получиться израз
которы можно упростить
Кажется например, что [math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ \sqrt{2} xy }{ (x^2+y^2)\sqrt{x^2-y^2} }[/math]
[math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{ -\sqrt{2} y^2 }{ (x^2+y^2)\sqrt{x^2-y^2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3504
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
1184 раз в 1102 сообщениях
Очков репутации: 172

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
constantin01 писал(а):
Здравствуйте!

Изображение

Алгоритм решения понятен, однако если применять его без преобразований исходного выражения получается достаточно трудоемкие вычисления. Какое преобразование можно сделать, чтобы вычисления были более простыми? Или решить можно только "в лоб"?

Можно так, положим [math]f=sin^2z=\frac{ x^2-y^2 }{ x^2+y^2} =1-\frac{ 2y^2 }{ x^2+y^2 } , \; \frac{\partial f}{\partial x} =\frac{ 4xy^2 }{ (x^2+y^2)^2}[/math]. С другой стороны [math]\frac{\partial f}{\partial z} =2sinz \cdot cosz=sin2z, \; \frac{\partial z}{\partial f}=\frac{ 1 }{ sin2z }[/math]. Теперь осталось просто перемножить [math]\frac{\partial z}{\partial x} =\frac{\partial z}{\partial f} \cdot \frac{\partial f}{\partial x} =...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
constantin01
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частные производные и частные дифференциалы функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

10

255

13 фев 2018, 15:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

4

173

31 авг 2017, 16:24

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Eshk1n

1

263

14 май 2012, 18:47

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

neeara

0

86

19 ноя 2017, 12:40

Частные производные dy/dx и dz/dy

в форуме Дифференциальное исчисление

ryabec

4

1220

07 май 2013, 17:17

Частные производные!!

в форуме Дифференциальное исчисление

Matiz

1

194

13 май 2012, 08:52

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Opser

21

534

02 июл 2015, 18:45

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Ilya2016

1

138

12 окт 2016, 20:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

imbra

1

163

17 сен 2016, 09:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

kicultanya

5

72

26 ноя 2017, 18:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved