Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 12:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\color{blue}\boxed{{\color{black} }}}[/math]Здравствуйте! Столкнулся с одной интересной формулой для поиска первообразной, которая выглядит следующим образом: [math]\boldsymbol{F} (x) = \lim_{n \to -1} \boldsymbol{f}^{(n)}[/math]. Решил я проверить для этой формулы следующую первообразную: [math]\int dx = x+C[/math]. Однако, нужно вычислить производную [math]{n}[/math]-го порядка для [math]{dx}[/math]. Представив дифференциал аргумента как [math](x_{0} - x )[/math], у меня получился следующий предел: [math]\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x_{0}- (x+ \Delta x))-(x_{0}-x)}{ \Delta x }[/math] ( [math]\Delta x[/math]- заданное приращение). Решив предел, я получил единицу. Из этого следует, что [math](dx)' = x'[/math]. Помогите составить для данной функции формулу [math]\boldsymbol{n}[/math] - ой производной и ткните носом в ошибки, если что. Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 13:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2482
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
794 раз в 634 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это что у Вас за предел такой при [math]n\to-1[/math]? :ROFL:
Если взять за основу какой-нибудь бред, то из него можно получить всё, что угодно.

Из определения дифференциала имеем: дифференциал - это приращение независимой переменной, от точки [math]x[/math] оно не зависит, поэтому производная дифференциала - это производная константы, то есть 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 21:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 582
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
182 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash писал(а):
Столкнулся с одной интересной формулой для поиска первообразной
Случаем, не на Википедии столкнулись? Там же написано, что "источник не указан". Так что доверять этой информации не стоит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 20:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблема решена. Если мы представим нашу функцию [math]y=1[/math] как [math]y=x^{0}[/math] (любую константу (дифференциал, который по сути равен единице) выносим за знак интеграла) и подставим нужные значения в формулу [math]n[/math]-ой производной для степенной функции, то получим следующую формулу: [math]\frac {0!}{(0-n)!}x^{0-n} = \frac{1}{(-n)!}x^{-n}[/math]. Если вас смущает нечетный факториал, я поясню: производная константы равна нулю не потому, что ее значение ноль. Она равна нулю потому,что не определена. Она есть, но не определена. И запихав данное диво в формулу первообразной, получаем: [math]\lim_{n \to -1} \frac{1}{(-n!)}x^{(-n)} = \frac {1}{- (-1)!}x^{-(-1)} = \frac {1}{1}x^{1} = x[/math]. Как видим, формула работает, доверять ей можно, мой вопрос исчерпан. Благодарю всех за помощь (даже незначительную).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 16 апр 2019, 20:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 582
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
182 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash, Вы просто играете с символами.
ShnurDash писал(а):
Она равна нулю потому,что не определена. Она есть, но не определена.
И со словами.

Да, кстати, можно поинтересоваться, [math](-1)![/math] это что такое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от дифференциала аргумента
СообщениеДобавлено: 16 апр 2019, 20:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4713
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
711 раз в 676 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash писал(а):
производная константы равна нулю не потому, что ее значение ноль. Она равна нулю потому,что не определена. Она есть, но не определена.

Вот оно оказывается как! Не подозревал. Век живи - век учись! :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Space
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция и два значения аргумента

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

monster

1

619

10 май 2011, 09:07

Найти значение аргумента

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

anme23

1

358

21 май 2012, 23:03

Значение модуля и аргумента

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Timmy_MT

1

157

17 май 2017, 20:43

Задана функция y=f(x) и два аргумента x1 и x2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dmitriy-stst

3

444

01 дек 2013, 15:00

Метод вспомогательного аргумента

в форуме Тригонометрия

rumik

1

210

31 окт 2014, 23:01

Функция y=e_(5-x)^1 и два значения аргумента x1=0 и x2=5

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANASTASIA9999

4

220

02 дек 2014, 19:28

Метод вспомогательного аргумента

в форуме Тригонометрия

rumik

2

293

31 окт 2014, 19:50

Тригонометрическая функция тригонометрического аргумента

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tester123

3

196

10 сен 2015, 23:29

Тригонометрическая функция двойного аргумента

в форуме Тригонометрия

mrivanandreev

1

307

29 апр 2013, 18:56

Тригонометрические функции одного аргумента

в форуме Тригонометрия

Adel

5

266

18 янв 2012, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved