Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 10:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathsf{u}[/math] [math]=[/math] [math]\phi[/math] [math]\left( x - y, y - z \right)[/math]

Показать что: [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] + [math]\frac{\partial u}{\partial y}[/math] + [math]\frac{\partial u}{\partial z}[/math] = 0

Как найти частные производные когда функция задана так [math]\phi[/math] [math]\left( x - y, y - z \right)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5489
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
846 раз в 807 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc2299 писал(а):
Как найти частные производные когда функция задана так [math]\phi[/math] [math]\left( x - y, y - z \right)[/math] ?

А вы задайте функцию так: [math]u=\phi(u,v)[/math] , где [math]u=x-y[/math] и [math]v=y-z[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 12:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а от чего потом искать производную ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 12:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5489
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
846 раз в 807 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc2299 писал(а):
а от чего потом искать производную ?

От [math]u[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 13:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не могли бы вы более детально расписать этот момент, видите ли я немного глуповат

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 13:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5489
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
846 раз в 807 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc2299 писал(а):
не могли бы вы более детально расписать этот момент, видите ли я немного глуповат

Я тоже немного глуповат, чтобы понять, что значит тут "этот момент". Так что извиняйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частные производные от функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 17:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1760
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
512 раз в 492 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть означим
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& t = x-y \\
& v = y-z
\end{aligned}\right.[/math]

тогда из [math]u = \boldsymbol{\phi}(x-y,y-z) \Rightarrow u= \boldsymbol{\phi} (t,v)[/math]
А от сюда :
[math]\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t} \cdot \frac{\partial t}{\partial x}= \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t}[/math](так как [math]\frac{\partial t}{\partial x} =1[/math] );

[math]\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t} \cdot \frac{\partial t}{\partial y}+\frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}= -\frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t}+ \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v}[/math](так как [math]\frac{\partial t}{\partial y} =-1, \frac{\partial v}{\partial y} =1[/math] );

[math]\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial z}=- \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v}[/math](так как [math]\frac{\partial v}{\partial z} =-1[/math] );
В конце :
[math]\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y}+ \frac{\partial u}{\partial z}= \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t}-\frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial t}+ \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v} - \frac{\partial \boldsymbol{\phi}}{\partial v} =0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
makc2299
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частные производные от функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Helton

3

271

17 май 2011, 19:58

Частные производные функции

в форуме Дифференциальное исчисление

morozoff

9

164

12 ноя 2018, 12:25

Найти частные производные функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

denis1999

2

55

02 ноя 2018, 14:28

Частные производные неявной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

PalmerB

1

454

23 дек 2012, 08:17

Частные производные 1-го и 2-го порядка для функции zf(x, y)

в форуме Дифференциальное исчисление

alexmazepin

1

157

26 май 2016, 12:07

Частные производные сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Su-34

0

282

18 дек 2011, 12:15

Функции двух переменных. Частные производные

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vikusheva

1

244

21 май 2013, 16:09

Для заданной функции f(x,y,z) найти частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Icewinder

0

225

20 дек 2012, 20:20

Частные производные первого порядка функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mariaf

1

278

06 мар 2014, 10:32

Найти частные производные неявной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Asira

1

397

01 фев 2011, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved