Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 01:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продифференцировать функцию

y = [math]\frac{ x*e^{x}*\operatorname{arctg}x }{ \ln^{5} {x} }[/math]

Подскажите как начать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 01:26 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмите логарифм от обеих частей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
makc2299
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 09:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть же садисты, задавать такие бесполезные задачи...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 12:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="makc2299"]Продифференцировать функцию

y = [math]\frac{ x*e^{x}*\operatorname{arctg}x }{ \ln^{5} {x} }[/math]


[math]makc2299,[/math]
Можно и так :
1) [math]y = \frac{ u }{ w } , u = v \cdot z, v = x \cdot e^{x}, z = \operatorname{arctg}x, w = \ln^{5} {x}[/math] ;
2) [math]v' = (x \cdot e^{x})' =x'\cdot e^{x} + (e^{x})'\cdot x = 1\cdot e^{x} +e^{x}\cdot x = (1+x)\cdot e^{x}[/math];
3) [math]z' = (\operatorname{arctg}x)'=\frac{ 1 }{ 1 + x^2 }[/math];

4) [math]u' = \frac{ v' \cdot z - z' \cdot v}{ z^2 } = \frac{ (1+x)\cdot e^{x} \cdot \operatorname{arctg}x - \frac{ 1 }{ 1 + x^2 } \cdot x \cdot e^{x} }{ (\operatorname{arctg}x)^2 }[/math];
5) [math]w' = (\ln^{5} {x})' = \frac{ 5\ln^{4} {x} }{ x }[/math]
6) [math]y' = \frac{ u' w - w'u}{ w^2 } =\frac{\frac{ (1+x)\cdot e^{x} \cdot \operatorname{arctg}x - \frac{ 1 }{ 1 + x^2 } \cdot x \cdot e^{x} }{ (\operatorname{arctg}x)^2 } \cdot \ln^{5} {x} - \frac{ 5\ln^{4} {x} }{ x } \cdot x \cdot e^{x} \cdot\operatorname{arctg}x }{ (\ln^{5} {x})^2 } =[/math]


[math]= \frac{ [(1+x) \cdot (1 + x^2) \cdot e^{x} \cdot \operatorname{arctg}x - x \cdot e^{x}] \cdot \ln^{5} {x} - 5 \cdot (1 + x^2) \cdot e^{x}\cdot \ln^{4} {x} \cdot (\operatorname{arctg}x)^3}{ (1 + x^2) \cdot (\operatorname{arctg}x)^2 \cdot \ln^{10} {x} }=[/math]

[math]= \frac{ e^{x} \cdot [\left( (1+x) \cdot (1 + x^2) \cdot \operatorname{arctg}x - x \right) \cdot \ln {x} - 5 \cdot (1 + x^2)\cdot (\operatorname{arctg}x)^3 ] }{ (1 + x^2) \cdot (\operatorname{arctg}x)^2 \cdot \ln^{6} {x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
makc2299
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 14:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за развернутый ответ, думаю такой метод будет уместно использовать если забыл метод логарифмического дифференцирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 16:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

На первую строчку внимание не обращать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
makc2299
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 17:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял что вы имели в виду после вашего первого сообщения и сделал так как вы написали , но все равно спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 17:59 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как продифференцировать функцию

в форуме Палата №6

Evgen_1992

0

226

02 ноя 2018, 13:33

Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

makc2299

6

207

26 сен 2018, 20:19

Продифференцировать сложную функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

sanchousina

4

286

23 дек 2020, 19:06

Продифференцировать функцию и найти значения в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ashan

4

219

12 янв 2021, 21:23

Продифференцировать ряд

в форуме Ряды

Skyfire

5

578

27 июн 2014, 07:25

Продифференцировать

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

167

05 дек 2016, 21:59

Продифференцировать

в форуме Дифференциальное исчисление

Suphik

2

292

30 окт 2016, 13:58

Продифференцировать функции

в форуме Дифференциальное исчисление

gleb

1

306

27 ноя 2016, 15:25

Продифференцировать данные функции

в форуме Дифференциальное исчисление

olga_budilova

1

354

27 июн 2016, 23:48

Продифференцировать данные функций

в форуме Дифференциальное исчисление

waytothetop

2

355

14 май 2015, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved