| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Записать оператор Лапласа в полярной системе координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=6288 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | erjoma [ 14 июн 2011, 12:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать оператор Лапласа в полярной системе координат |
[math]\left\{ \begin{gathered} r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ \varphi = arctg\left( {\frac{y}{x}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] необходима для нахождения производных [math]\frac{{\partial r}}{{\partial x}},\frac{{\partial r}}{{\partial y}},\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}},\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}[/math] При решении так же используется [math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos (\varphi ) \hfill \\ y = r\sin (\varphi ) \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math], чтобы выразить [math]\frac{{\partial r}}{{\partial x}},\frac{{\partial r}}{{\partial y}},\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}},\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}[/math] через [math]r, \varphi[/math] [math]\begin{gathered} \frac{{\partial r}}{{\partial x}} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} = \cos \left( \varphi \right) \hfill \\ \frac{{\partial r}}{{\partial y}} = \frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} = \sin \left( \varphi \right) \hfill \\ \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}} = - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}} = - \frac{{\sin \left( \varphi \right)}}{r} \hfill \\ \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}} = \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{{\cos \left( \varphi \right)}}{r} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | iliapetrov [ 17 апр 2015, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать оператор Лапласа в полярной системе координат |
В первом ответе есть ошибка |
|
| Автор: | iliapetrov [ 17 апр 2015, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать оператор Лапласа в полярной системе координат |
Когда вычислял 2 производную в обоих случаях, 3 слагаемом |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|