Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ciber15 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
Здесь вроде как функцию Лагранжа нужно использовать. Далее составить систему уравнений из частных производных и найти все значения, решив систему.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Проще заменить одну переменную из уравнения связи. Вот только ... уравнения связи-то и нет
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Ciber15,[/math]
1)Сразу одну заметку : Это не надо записаывать как [math]f(x) = -x^2_{1} - x^2_{2} +1[/math] и [math]g(x) = x_{1} + x_{2} + 1[/math] , а скорее как : [math]f(x_{1},x_{2} ) = -x^2_{1} - x^2_{2} +1[/math] и [math]g(x_{1},x_{2}) = x_{1} + x_{2} + 1[/math] Ваша запись коректна, только если сделать уговорку, что [math]x = (x_{1},x_{2} ) ![/math] 2)Если дано только [math]g(x_{1},x_{2} ) = x_{1} + x_{2} + 1[/math] - то здесь нет никакого условие и сразу видно, что при [math]x_{1}, x_{2} \in R[/math], у ф-ии [math]f(x_{1},x_{2} ) = -x^2_{1} - x^2_{2} +1[/math] экстремум - это глобальны максимум и он достигаеться при [math]x_{1} = x_{2} = 0[/math] и его стойность [math]= 1[/math] т.е. [math]extr f(x_{1},x_{2} ) = max f(x_{1},x_{2}) = f(0,0) = 1[/math]; 3) Если задание такого : [math]extr f(x_{1},x_{2}) = -x^2_{1} - x^2_{2} +1 =[/math] ? при условии [math]g(x_{1},x_{2} ) = x_{1} + x_{2} + 1 = 0[/math] То тогда для нахождение локального экстремума можно воспользоватся метода неопределенных множителей Лагранжа. Описание и условия этого метода здесь я не буду дефинировать - это можно найти в каждого сериозного курса по Математического анализа! В кратце , утверждаеться что если у ф-ии [math]f(x_{1},x_{2} ) = -x^2_{1} - x^2_{2} +1[/math] есть локальны(условны) экстремум в т. [math](x^0_{1},x^0_{2})[/math] , при условие 3.1)[math]g(x_{1},x_{2} ) = x_{1} + x_{2} + 1 = 0[/math] ; 3.2) У [math]f(x_{1},x_{2} ), g(x_{1},x_{2} )[/math] , есть неперерывные производны по каждого из аргументов в открытая область содержащая т. [math](x^0_{1},x^0_{2})[/math] то тогда существуеть действительное число [math]\lambda[/math] , такое что для ф-ии [math]F(x_{1},x_{2} ) = f(x_{1},x_{2} ) + \lambda \cdot g(x_{1},x_{2} )[/math], выполнены равенства [math]F'_{x_{1} }(x^0_{1},x^0_{2}) = 0[/math] [math]F'_{x_{2} }(x^0_{1},x^0_{2}) = 0[/math] Это только необходимое условие для локального экстремума, но в случае оно и достатачное для нахождение его. И так решаем систему :[math]\left\{\!\begin{aligned} & F'_{x_{1} }(x_{1},x_{2}) = -2x_{1} +\lambda = 0 \\ & F'_{x_{2} }(x_{1},x_{2}) = -2x_{2} +\lambda = 0 \\ & g(x_{1},x_{2} ) = x_{1} + x_{2} + 1 = 0 \end{aligned}\right.[/math] Из первых двух у-ии находим, что [math]\frac{ \lambda }{ 2 } = x_{1} = x_{2}[/math] , а из третего что [math]x_{1} = x_{2} = - \frac{ 1 }{ 2 }[/math] И так условны(локальны) экстремум в т.[math](-\frac{ 1 }{ 2 }, -\frac{ 1 }{ 2 })[/math] [math]extrf(x_{1},x_{2}) = maxf(x_{1},x_{2}) = f(-\frac{ 1 }{ 2 }, -\frac{ 1 }{ 2 }) = -\frac{ 1 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } + 1 = \frac{ 1 }{ 2 }[/math] , при условие что [math]g(x_{1},x_{2} ) = x_{1} + x_{2} + 1 = 0[/math] Разумееться как ужу сказал в 2) глобальны максимум [math]f(x_{1},x_{2} )[/math] для [math]x_{1},x_{2} \in R[/math] в т.(0,0) и он [math]= 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |