Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти функцию полного дифференциала
СообщениеДобавлено: 26 сен 2018, 19:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить, представляет ли собой выражение [math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }[/math] полный дифференциал некоторой функции [math]u(x,y)[/math]. Если да, то найти эту функцию.
[math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }= \frac{ 2xy^{3}dx+(3x^{2}y^2+2y)dy }{ 2 }=\frac{ 2xy^{3}dx}{ 2 }+\frac{(3x^{2} y^{2}+2y)dy}{ 2 }=xy^{3}dx+\frac{ 2(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy }{ 2 }= xy^{3}dx+(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy[/math]
[math]P(x;y)=xy^{3}dx[/math]; [math]P_{y}=x \cdot 3y^{2} =3xy^{2}[/math]
[math]Q(x;y)=(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y); Qx=\frac{ 3 }{ 2 } \cdot 2xy^{2}=3xy^{2}[/math]
Так как [math]Py=Qx[/math], то выражение является полным дифференциалом.
[math]F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} xy^{3}dx+\int\limits_{0}^{y}(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y)dy=\frac{ 3}{ 2 }x^2\frac{ y^{3} }{ 3 }+ \frac{ y^{2} }{ 2 }=\frac{1}{2}x^{2} y^{3}+\frac{ y^{2}}{2}=\frac{ x^{2}y^{3} }{2} + \frac{ y^{2} }{ 2 }= \frac{ x^{2}y^{3}+y^{2}}{2}[/math]
Ход решения другой? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию полного дифференциала
СообщениеДобавлено: 27 сен 2018, 10:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya
По-моему, Вы правильно сделали вывод, что заданное выражение является полным дифференциалом. При вычислении функции [math]F(x,~y)[/math] Вы допустили ошибку, забыв прибавить к результату интегрирования по переменной [math]y[/math] результат интегрирования по переменной [math]x.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию полного дифференциала
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 18:30 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить, представляет ли собой выражение [math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }[/math] полный дифференциал некоторой функции [math]u(x,y)[/math]. Если да, то найти эту функцию.
[math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }= \frac{ 2xy^{3}dx+(3x^{2}y^2+2y)dy }{ 2 }=\frac{ 2xy^{3}dx}{ 2 }+\frac{(3x^{2} y^{2}+2y)dy}{ 2 }=xy^{3}dx+\frac{ 2(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy }{ 2 }= xy^{3}dx+(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy[/math]
[math]P(x;y)=xy^{3}dx[/math]; [math]P_{y}=x \cdot 3y^{2} =3xy^{2}[/math]
[math]Q(x;y)=(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y); Qx=\frac{ 3 }{ 2 } \cdot 2xy^{2}=3xy^{2}[/math]
Так как [math]Py=Qx[/math], то выражение является полным дифференциалом.
[math]F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} xy^{3}dx+\int\limits_{0}^{y}(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y)dy=\frac{ x^{2} }{ 2} y^{3}+ \frac{ 3}{ 2 }x^2\frac{ y^{3} }{ 3 }+ \frac{ y^{2} }{ 2 }=\frac{ x^{2}y^{3} }{ 2 }+ \frac{1}{2}x^{2} y^{3}+\frac{ y^{2}}{2}= \frac{ 2x^{2}y^{3}+y^{2}}{2}[/math]
Ход решения другой? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию полного дифференциала
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 18:50 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Это робот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию полного дифференциала
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 23:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya
Теперь, по-моему, правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интегралы от полного дифференциала:

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

94

13 дек 2023, 18:52

Найти предложение для полного бипартитного графа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

6

167

06 фев 2021, 17:36

Вероятность полного квадрата

в форуме Теория вероятностей

3axap

7

160

23 мар 2022, 17:17

Нахождение полного дифферциала

в форуме Дифференциальное исчисление

CyberStorm

1

449

15 июн 2014, 15:49

Выделение полного квадрата

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

7

497

10 окт 2015, 16:58

Какая мощность полного метрического пространства?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dazolp

0

194

29 дек 2020, 19:13

Привести пример полного метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Trogl

4

418

08 июн 2022, 23:08

Выбор костей из полного набора домино

в форуме Теория вероятностей

sfanter

11

2571

28 июн 2014, 14:41

Алгоритм построения полного ортогонального разложения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Aiven

1

438

06 фев 2015, 01:33

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

в форуме Алгебра

tilda ya

6

864

15 окт 2014, 22:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved