Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kicultanya |
|
|
[math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }= \frac{ 2xy^{3}dx+(3x^{2}y^2+2y)dy }{ 2 }=\frac{ 2xy^{3}dx}{ 2 }+\frac{(3x^{2} y^{2}+2y)dy}{ 2 }=xy^{3}dx+\frac{ 2(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy }{ 2 }= xy^{3}dx+(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy[/math] [math]P(x;y)=xy^{3}dx[/math]; [math]P_{y}=x \cdot 3y^{2} =3xy^{2}[/math] [math]Q(x;y)=(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y); Qx=\frac{ 3 }{ 2 } \cdot 2xy^{2}=3xy^{2}[/math] Так как [math]Py=Qx[/math], то выражение является полным дифференциалом. [math]F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} xy^{3}dx+\int\limits_{0}^{y}(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y)dy=\frac{ 3}{ 2 }x^2\frac{ y^{3} }{ 3 }+ \frac{ y^{2} }{ 2 }=\frac{1}{2}x^{2} y^{3}+\frac{ y^{2}}{2}=\frac{ x^{2}y^{3} }{2} + \frac{ y^{2} }{ 2 }= \frac{ x^{2}y^{3}+y^{2}}{2}[/math] Ход решения другой? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
kicultanya
По-моему, Вы правильно сделали вывод, что заданное выражение является полным дифференциалом. При вычислении функции [math]F(x,~y)[/math] Вы допустили ошибку, забыв прибавить к результату интегрирования по переменной [math]y[/math] результат интегрирования по переменной [math]x.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
kicultanya |
|
|
Проверить, представляет ли собой выражение [math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }[/math] полный дифференциал некоторой функции [math]u(x,y)[/math]. Если да, то найти эту функцию.
[math]\frac{ y(2xy^{2}dx+(3x^{2}y+2) dy) }{ 2 }= \frac{ 2xy^{3}dx+(3x^{2}y^2+2y)dy }{ 2 }=\frac{ 2xy^{3}dx}{ 2 }+\frac{(3x^{2} y^{2}+2y)dy}{ 2 }=xy^{3}dx+\frac{ 2(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy }{ 2 }= xy^{3}dx+(\frac{ 3 }{ 2}x^{2}y^{2}+y)dy[/math] [math]P(x;y)=xy^{3}dx[/math]; [math]P_{y}=x \cdot 3y^{2} =3xy^{2}[/math] [math]Q(x;y)=(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y); Qx=\frac{ 3 }{ 2 } \cdot 2xy^{2}=3xy^{2}[/math] Так как [math]Py=Qx[/math], то выражение является полным дифференциалом. [math]F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} xy^{3}dx+\int\limits_{0}^{y}(\frac{ 3 }{ 2 }x^{2}y^{2}+y)dy=\frac{ x^{2} }{ 2} y^{3}+ \frac{ 3}{ 2 }x^2\frac{ y^{3} }{ 3 }+ \frac{ y^{2} }{ 2 }=\frac{ x^{2}y^{3} }{ 2 }+ \frac{1}{2}x^{2} y^{3}+\frac{ y^{2}}{2}= \frac{ 2x^{2}y^{3}+y^{2}}{2}[/math] Ход решения другой? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy
Это робот. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
kicultanya
Теперь, по-моему, правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |