Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MosMan |
|
|
Есть ли какое-то достаточное (и необходимое) условие для существования производной? То есть, чтобы правомерно было отношение [math]\frac{ dy }{ dx }[/math], где [math]y=f(x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
MosMan
Есть такая теорема. Прочитайте теорему 1 ниже. |
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
Тогда, наверное, в существовании этого отношения? или в чём-то другом? какие условия необходимы и достаточны?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Обозначение [math]\frac{ dy }{ dx }[/math] носит условный характер, его нельзя понимать как отношение [math]dy[/math] к [math]dx[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
MosMan
По какому учебнику Вы изучаете математический анализ? |
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
Да вы знаете, я пока нашёл книгу Зельдовича "Математика для начинающих физиков и теоретиков". Но вопрос возник не от учебника математики, а из того факта, что иногда берется отношения приращения функции к приращению аргумента. Например,:
[math]\frac{ \Delta y }{ \Delta x }[/math]. Причем приращения не бесконечно маленькие. Я подумал, что для любой (даже разрывной функции) можно взять это отношения. Ну получим некую среднюю величину. Например, среднюю скорость. Даже если на каком-то участке внутри интервала функция вообще не существует (хотя я не уверен, что тогда это среднее даст какую-то осмысленную величину). То есть величину-то оно даст, но эта величина не будет иметь смысла. А вот бывает, что потом в этом отношении переходят к бесконечно малым. То есть заменяют приращения на бесконечно малые приращения. Получается, что берут производную. Но ведь она может не существовать! Получается, что среднее на всём промежутке можно вычислить, а значение в точке вычислить нельзя (нет производной). Вот поэтому и вопрос мой возник изначально. Всегда ли можно от приращений перейти к бесконечно малым приращениям в отношении? Вот главный вопрос |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
MosMan
Книга Я. Б. Зельдовича для изучения математического анализа не годится, хотя и хороша для начального знакомства с его приложениями. |
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
Да, это книга, конечно общая для начинающих. Но вы можете мне пояснить по поводу перехода от приращений к бесконечно малым приращениям?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
MosMan
Нет, изложить для Вас теорию пределов в рамках темы в данном форуме я не берусь. Попробуйте воспользоваться школьным учебником. Того, что там изложено, должно хватить для Вас на начальном этапе применения дифференциального исчисления. Каким учебником по алгебре и началам анализа Вы пользуетесь? |
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
Кроме Зельдовича пока ничего не искал. Что посоветуете?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |