Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.

Есть ли какое-то достаточное (и необходимое) условие для существования производной? То есть, чтобы правомерно было отношение [math]\frac{ dy }{ dx }[/math], где [math]y=f(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
Есть такая теорема.

Прочитайте теорему 1 ниже.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда, наверное, в существовании этого отношения? или в чём-то другом? какие условия необходимы и достаточны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обозначение [math]\frac{ dy }{ dx }[/math] носит условный характер, его нельзя понимать как отношение [math]dy[/math] к [math]dx[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
По какому учебнику Вы изучаете математический анализ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да вы знаете, я пока нашёл книгу Зельдовича "Математика для начинающих физиков и теоретиков". Но вопрос возник не от учебника математики, а из того факта, что иногда берется отношения приращения функции к приращению аргумента. Например,:
[math]\frac{ \Delta y }{ \Delta x }[/math]. Причем приращения не бесконечно маленькие. Я подумал, что для любой (даже разрывной функции) можно взять это отношения. Ну получим некую среднюю величину. Например, среднюю скорость.
Даже если на каком-то участке внутри интервала функция вообще не существует (хотя я не уверен, что тогда это среднее даст какую-то осмысленную величину). То есть величину-то оно даст, но эта величина не будет иметь смысла.

А вот бывает, что потом в этом отношении переходят к бесконечно малым. То есть заменяют приращения на бесконечно малые приращения. Получается, что берут производную. Но ведь она может не существовать! Получается, что среднее на всём промежутке можно вычислить, а значение в точке вычислить нельзя (нет производной).
Вот поэтому и вопрос мой возник изначально. Всегда ли можно от приращений перейти к бесконечно малым приращениям в отношении? Вот главный вопрос

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
Книга Я. Б. Зельдовича для изучения математического анализа не годится, хотя и хороша для начального знакомства с его приложениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 17:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это книга, конечно общая для начинающих. Но вы можете мне пояснить по поводу перехода от приращений к бесконечно малым приращениям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 18:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
Нет, изложить для Вас теорию пределов в рамках темы в данном форуме я не берусь. Попробуйте воспользоваться школьным учебником. Того, что там изложено, должно хватить для Вас на начальном этапе применения дифференциального исчисления. Каким учебником по алгебре и началам анализа Вы пользуетесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Достаточное условие для существования производной
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме Зельдовича пока ничего не искал. Что посоветуете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Достаточное условие для правой производной

в форуме Дифференциальное исчисление

RikkiTan1

4

577

10 июл 2015, 10:09

Достаточное условие дифференцируемости

в форуме Дифференциальное исчисление

Space

2

303

13 июн 2018, 12:43

Достаточное условие сходимости последовательности?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

usual_user

9

269

19 дек 2020, 11:57

Достаточное условие сходимости последовательности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

0

253

03 май 2019, 17:00

Н-ое и достаточное условие возможности нахождения интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stavatar20

8

197

18 апр 2020, 10:35

Найти необход-имое и достаточное условие делимости

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mak_katrina

3

333

23 май 2019, 17:46

Необх. условие существования экстремума фнп

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

famesyasd

1

186

02 ноя 2016, 08:11

Странное условие производной

в форуме Дифференциальное исчисление

SashaKvint

4

294

01 апр 2018, 17:24

Доказательство существования предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

suxofructik

5

146

24 окт 2021, 13:36

Область существования функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

9

303

20 мар 2020, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved