Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
RETU |
|
|
[math]e^{y}[/math] [math]+y[/math] [math]- x[/math] [math]= 0[/math] в точке M(1.0) В результате у меня получилась производная вида: [math]- \frac{e ^{y} }{ {\left( e^{y} + 1 \right)}^2 }[/math] Подставив в эту производную координату у точки М, получил результат [math]-\frac{ 1 }{ 4 }[/math]. Но в ответе указано значение [math]-\frac{ 1 }{ 8 }[/math]. Может быть я не так подставил координаты точки и необходимо что то сделать и с координатой по Х точки М. Возможно плохо искал, но в интернете так и не нашел объяснений как поступать в таких случаях с иксовой координатой. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
RETU
[math]y''=-\frac{e^y}{\left( e^y+1 \right)^3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: RETU |
||
RETU |
|
|
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Вместо [math]\left( \frac{1}{e^y + 1} \right)'[/math] Вы вычислили [math]\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{e^y + 1} \right)[/math].
Должно быть: [math]\left( \frac{1}{e^y + 1} \right)' = \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{e^y + 1} \right) \cdot y'[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
RETU |
|
|
Может подскажите где бы с этим приемом поподробней ознакомиться в теории? Неслабый такой пробел знаний получился.
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
RETU писал(а): Может подскажите где бы с этим приемом поподробней ознакомиться в теории? В каждом курсе по "Дифференциального исчисления"! Вот например ссылку на класическом учебнике Г.М.Фихтенгольца : http://www.rulit.me/author/fihtengolc-g ... 00580.html |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Можно так
[math]e^{y} y' +y'-1=0; \quad y'(1)=\frac{ 1 }{2 }[/math]; [math]e^{y}y'^{2}+e^{y}y''+y''=0; \quad 2y''(1)+\frac{ 1 }{4 }=0[/math]; [math]y''=-\frac{ 1 }{8 }[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: RETU |
||
RETU |
|
|
Вот теперь прояснилось, теперь проще будет поискать теорию.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
RETU
RETU писал(а): Не могу понять как получается куб в знаменателе... [math]y'=\frac{1}{e^y+1},[/math] [math]\left( e^y+1 \right)y'-1=0,[/math] [math]\left( \left( e^y+1 \right)y' \right)'-(1)'=(0)',[/math] [math]\left( e^y+1 \right)'y'+\left( e^y+1 \right)y''=0,[/math] [math]e^y \left( y' \right)^2+\left( e^y+1 \right)y''=0,[/math] [math]y''=-\frac{e^y \left( y' \right)^2 }{e^y+1}=-\frac{e^y}{e^y+1} \left( \frac{1}{e^y+1} \right)^2=-\frac{e^y}{\left( e^y+1 \right)^3}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
RETU |
|
|
Верно ли получается что формула нахождения производной неявной функции, как то:
[math]y'[/math] [math]=[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ F'_{x} }{ F'_{y} }[/math] отрабатывается для нахождения первой производной хорошо, но для второй и последующих производных, в таких случаях, необходим метод несколько иной. Такой как описан на примере постом выше? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |