Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 00:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти значение второй производной функции Y,заданной уравнением
[math]e^{y}[/math] [math]+y[/math] [math]- x[/math] [math]= 0[/math]
в точке M(1.0)
В результате у меня получилась производная вида:
[math]- \frac{e ^{y} }{ {\left( e^{y} + 1 \right)}^2 }[/math]

Подставив в эту производную координату у точки М, получил результат [math]-\frac{ 1 }{ 4 }[/math].
Но в ответе указано значение [math]-\frac{ 1 }{ 8 }[/math].
Может быть я не так подставил координаты точки и необходимо что то сделать и с координатой по Х точки М.
Возможно плохо искал, но в интернете так и не нашел объяснений как поступать в таких случаях с иксовой координатой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 06:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RETU
[math]y''=-\frac{e^y}{\left( e^y+1 \right)^3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
RETU
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 10:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как получается куб в знаменателе, вот мои вычисления:

Изображение

Подскажите, где я ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 11:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вместо [math]\left( \frac{1}{e^y + 1} \right)'[/math] Вы вычислили [math]\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{e^y + 1} \right)[/math].

Должно быть:

[math]\left( \frac{1}{e^y + 1} \right)' = \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{e^y + 1} \right) \cdot y'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может подскажите где бы с этим приемом поподробней ознакомиться в теории? Неслабый такой пробел знаний получился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 14:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RETU писал(а):
Может подскажите где бы с этим приемом поподробней ознакомиться в теории?

В каждом курсе по "Дифференциального исчисления"! Вот например ссылку на класическом учебнике Г.М.Фихтенгольца :
http://www.rulit.me/author/fihtengolc-g ... 00580.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 14:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так
[math]e^{y} y' +y'-1=0; \quad y'(1)=\frac{ 1 }{2 }[/math];
[math]e^{y}y'^{2}+e^{y}y''+y''=0; \quad 2y''(1)+\frac{ 1 }{4 }=0[/math];
[math]y''=-\frac{ 1 }{8 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
RETU
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 14:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот теперь прояснилось, теперь проще будет поискать теорию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 19:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RETU
RETU писал(а):
Не могу понять как получается куб в знаменателе...

[math]y'=\frac{1}{e^y+1},[/math]

[math]\left( e^y+1 \right)y'-1=0,[/math]

[math]\left( \left( e^y+1 \right)y' \right)'-(1)'=(0)',[/math]

[math]\left( e^y+1 \right)'y'+\left( e^y+1 \right)y''=0,[/math]

[math]e^y \left( y' \right)^2+\left( e^y+1 \right)y''=0,[/math]

[math]y''=-\frac{e^y \left( y' \right)^2 }{e^y+1}=-\frac{e^y}{e^y+1} \left( \frac{1}{e^y+1} \right)^2=-\frac{e^y}{\left( e^y+1 \right)^3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение второй производной в точке
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно ли получается что формула нахождения производной неявной функции, как то:

[math]y'[/math] [math]=[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ F'_{x} }{ F'_{y} }[/math]

отрабатывается для нахождения первой производной хорошо,
но для второй и последующих производных,
в таких случаях, необходим метод несколько иной.
Такой как описан на примере постом выше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значение производной в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

morozoff

3

190

11 ноя 2018, 14:30

Найти значение производной функции в точке Хо

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sabika21

1

508

14 апр 2014, 16:01

Найти значение производной указанного порядка в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

ard_carraigh

4

291

08 янв 2023, 14:50

Вычисляя предел найти значение производной в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

mpavelm86

10

758

06 июн 2015, 04:55

Найдите значение производной в точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DexTV

2

376

16 сен 2014, 07:47

Как вычислить значение производной в точке x=0, если f(0)=0?

в форуме Maple

Valery12

15

828

13 апр 2018, 00:38

Найти модуль и аргумент производной функции в точке

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

75number

10

1019

03 фев 2015, 15:41

Найти значение производной ФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rxgd

2

184

10 дек 2020, 22:11

Шаблон для второй обыкновенной производной

в форуме Численные методы

HJey

0

246

11 июн 2018, 11:18

Найти численное значение производной

в форуме Численные методы

avkirillova89

0

398

22 окт 2014, 10:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved