Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 20:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: Найти производную второго порядка функции заданной параметрически

функция:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=\frac{1+t^{4}}{1+t^{2}+t^{4} } \\
& y=\frac{2t^{2}}{1+t^{2}+t^{4} }
\end{aligned}\right.[/math]


Вначале, как я понимаю, нужно найти первую производную по формуле [math]y_{x}^{'}=\frac{ y_{t}^{'} }{ x_{t}^{'} }[/math], где:

[math]y_{t}^{'}=(\frac{2t^{2}}{1+t^{2}+t^{4}})'=\frac{4t-4t^{5}}{1+3t^4+t^8+2t^2+2t^6 }[/math];
[math]x_{t}^{'}=(\frac{1+t^{4}}{1+t^{2}+t^{4}})'=\frac{2t^{5}-2t}{1+3t^4+t^8+2t^2+2t^6 }[/math], тогда:
[math]y_{x}^{'}=-2[/math].

Но вот на этом шаге, мне говорят, что тут уже ошибка :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 20:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формально при делении действительно выходит -2 (проверил в Mathcad), но надо ещё указать те значения параметра [math]t[/math], для которых деление не проходит. Построил график зависимости у от х - действительно получается прямая с угловым коэффициентом [math]k=-2[/math] - забавно получилось, потому что по исходному виду функций [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math]невозможно было предсказать линейную зависимость!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 20:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, то есть [math]y_{x}^{'}=-2[/math], при [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne -i, t \ne i, t \ne 1[/math]?

Тогда [math]\frac{ d^{2}y }{ dx^{2} } = 0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 20:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно указать действительные значения параметра. Вторая производная естественно равна нулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 22:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne 1[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 22:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Об этом уже было сказано выше и относится ко всем производным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 23:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian писал(а):
michel, [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne 1[/math] :)

А я не согласен. Производная [math]y_x'[/math] существует всегда. График функции есть отрезок.
P.S. Хотя рассмотрев подробнее, получается, что это краевые точки отрезка, в которых существует только односторонняя производная. Извиняюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная параметрической функции - ошибка в решении
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 23:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
График функции есть отрезок.

Согласен, причем [math]x \in \left[ \frac{ 2 }{ 3 };1 \right][/math] и [math]y \in \left[ 0; \frac{ 2 }{ 3 } \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная неявной и параметрической функций

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

195

18 дек 2016, 16:00

Ошибка в решении

в форуме Ряды

hikamurachi

1

146

24 июн 2020, 15:13

Ошибка в решении?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fesswow

4

313

05 ноя 2015, 15:24

Ошибка в решении уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vdekameron

1

417

05 дек 2014, 14:43

Есть ли ошибка в решении?

в форуме Тригонометрия

alekscooper

1

305

17 авг 2019, 17:41

Ошибка в решении дифура

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Bonttpol

3

277

15 мар 2019, 16:24

Если в решении ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snikers

1

322

13 янв 2018, 11:27

Метод замены. Где ошибка в решении?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

339

08 ноя 2015, 19:24

Решить рекуррентное соотношение (ошибка в решении)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dmitry1

18

433

03 ноя 2021, 15:06

Производные 2 порядка параметрической функции 2-х переменых

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

7

469

26 мар 2016, 14:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved