Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laplacian |
|
|
функция: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x=\frac{1+t^{4}}{1+t^{2}+t^{4} } \\ & y=\frac{2t^{2}}{1+t^{2}+t^{4} } \end{aligned}\right.[/math] Вначале, как я понимаю, нужно найти первую производную по формуле [math]y_{x}^{'}=\frac{ y_{t}^{'} }{ x_{t}^{'} }[/math], где: [math]y_{t}^{'}=(\frac{2t^{2}}{1+t^{2}+t^{4}})'=\frac{4t-4t^{5}}{1+3t^4+t^8+2t^2+2t^6 }[/math]; [math]x_{t}^{'}=(\frac{1+t^{4}}{1+t^{2}+t^{4}})'=\frac{2t^{5}-2t}{1+3t^4+t^8+2t^2+2t^6 }[/math], тогда: [math]y_{x}^{'}=-2[/math]. Но вот на этом шаге, мне говорят, что тут уже ошибка |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Формально при делении действительно выходит -2 (проверил в Mathcad), но надо ещё указать те значения параметра [math]t[/math], для которых деление не проходит. Построил график зависимости у от х - действительно получается прямая с угловым коэффициентом [math]k=-2[/math] - забавно получилось, потому что по исходному виду функций [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math]невозможно было предсказать линейную зависимость!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
Laplacian |
|
|
michel, то есть [math]y_{x}^{'}=-2[/math], при [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne -i, t \ne i, t \ne 1[/math]?
Тогда [math]\frac{ d^{2}y }{ dx^{2} } = 0[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Достаточно указать действительные значения параметра. Вторая производная естественно равна нулю
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
Laplacian |
|
|
michel, [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne 1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Об этом уже было сказано выше и относится ко всем производным
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Laplacian писал(а): michel, [math]t \ne -1, t \ne 0, t \ne 1[/math] А я не согласен. Производная [math]y_x'[/math] существует всегда. График функции есть отрезок. P.S. Хотя рассмотрев подробнее, получается, что это краевые точки отрезка, в которых существует только односторонняя производная. Извиняюсь. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
searcher писал(а): График функции есть отрезок. Согласен, причем [math]x \in \left[ \frac{ 2 }{ 3 };1 \right][/math] и [math]y \in \left[ 0; \frac{ 2 }{ 3 } \right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Производная неявной и параметрической функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
195 |
18 дек 2016, 16:00 |
|
Ошибка в решении
в форуме Ряды |
1 |
146 |
24 июн 2020, 15:13 |
|
Ошибка в решении?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
313 |
05 ноя 2015, 15:24 |
|
Ошибка в решении уравнения | 1 |
417 |
05 дек 2014, 14:43 |
|
Есть ли ошибка в решении?
в форуме Тригонометрия |
1 |
305 |
17 авг 2019, 17:41 |
|
Ошибка в решении дифура | 3 |
277 |
15 мар 2019, 16:24 |
|
Если в решении ошибка?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
322 |
13 янв 2018, 11:27 |
|
Метод замены. Где ошибка в решении?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
339 |
08 ноя 2015, 19:24 |
|
Решить рекуррентное соотношение (ошибка в решении) | 18 |
433 |
03 ноя 2021, 15:06 |
|
Производные 2 порядка параметрической функции 2-х переменых
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
469 |
26 мар 2016, 14:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |