Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 16:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Но, не совсем понимаю как быть с данным заданием.

Нужно использовать уравнение прямой, проходящей через точку:
[math]A \cdot (x - x_{0})+B \cdot (y - y_{0}) + C = 0[/math] ?

Но по данному уравнению можно составить можно составить множество уравнений.

Далее, так же понятно что прямая пересекает оси абсцисс и ординат, то есть, нужно найти [math]\min{(x^2+y^2)}[/math].

Как решить задание?

Взять произвольную прямую, например, [math]y=-x+4[/math], далее поставить в функцию: [math](x^2+(-x+4)^2)[/math]?

[math](x^2+(-x+4)^2)'=4x-8[/math]

[math]4x-8=0[/math], =>, [math]x=2[/math] в этой точке производная меняет знак

Если это еще правильно, хотя скорее нет, то что дальше? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из [math]x^{2} +(-x +4)^2 \Rightarrow 2(x -2)^{2} + 8[/math] , а этот израз имеет минимум при [math]x = 2[/math] и из [math]y = -x + 4 \Rightarrow y = -2+ 4= 2[/math] и так к искомая права [math]\in t.(2,2)[/math] т.е.
искомая права [math]x+y - 4= 0[/math] , а искомое минимальное растояние [math]= 4\sqrt{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 16:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(1;3) такое: [math]y-1=k(x-3)[/math], неизвестным является угловой коэффициент [math]k[/math]. Тогда точка пересечения этой прямой оси ординат имеет ординату: [math]y_0=1-3x[/math], а точка пересечения прямой оси абсцисс [math]x_0=\frac{ 3k-1 }{ k }[/math]. Целевая функция для квадрата гипотенузы [math]f(k)=x_0^2+y_0^2=\frac{ (3k-1)^2(1+k^2) }{ k^2 }[/math]. Минимум этой функции достигается для [math]k=-\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{3 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 17:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 17:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 18:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
[math]\frac{ x }{ a }+\frac{ y }{ b }=1, \; b=\frac{ 3a }{a-1 }[/math]
[math]a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab[/math], [math]\;[/math] равно при [math]\; a=b =4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 18:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(1;3) такое: [math]y−1=k(x−3)[/math]

Очепятка
[math]y−3=k(x−1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 18:22 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, FEBUS, сейчас более понятные задания доделаю, и буду еще раз рассматривать это задание.

Большое спасибо Вам всем за помощь!

FEBUS, я тоже вместо [math]M(1;3)[/math] все [math]M(3;1)[/math] рассматривал вначале, легко сбиться :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
michel писал(а):
Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(1;3) такое: [math]y−1=k(x−3)[/math]

Очепятка
[math]y−3=k(x−1)[/math]

Да, к сожалению. Исправил, ответ по-прежнему остался иррациональным [math]k= - \sqrt[3]{3}[/math]. Симметрия с предыдущим вариантом относительно перемены местами осей!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается определить ход решения задания
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 19:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Симметрия с предыдущим вариантом относительно перемены местами осей!

Да, о среднем, конечно, здесь не работает.


Последний раз редактировалось FEBUS 12 июн 2018, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не получается вычислить пределы (проверьте ход решения)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

2

248

01 дек 2016, 14:57

Не получается определить сходится или расходится ряд

в форуме Ряды

mon_cher

1

326

15 июн 2021, 22:20

Определить вид ДУ и записать вид общего решения

в форуме Дифференциальное исчисление

t2skler

5

599

24 сен 2014, 15:05

Определить общий вид частного решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ekaterina1998

4

260

21 май 2017, 18:16

Не могу определить способ решения ДУ

в форуме Дифференциальное исчисление

Vladislav374

6

234

24 дек 2016, 13:09

Определить вид и метод решения ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jeliza_rosa

2

206

29 окт 2017, 08:42

Не получается дорешать

в форуме Ряды

AnnaPE

6

494

22 ноя 2015, 17:27

Что то не получается решить

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

deniskin1609

5

676

17 ноя 2014, 21:29

Дифференциальное ур не получается

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hast911

3

270

29 сен 2015, 20:30

Почему так получается?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ghost98

1

414

05 сен 2014, 20:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved