Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, решение: |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Так как в области стационарных точек нет, то наибольшее и наименьшее значение нужно искать на границе.
Из уравнений границы можно выразить одну переменную через другую и подставить в выражение для функции [math]z[/math]. Затем исследовать функцию уже одной переменной. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Так как стационарных точек на границе тоже нет по той же причине (что и внутри области), то наименьшее и наибольшее значения могут быть только в узловых точках пересечения.
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): Так как стационарных точек на границе тоже нет по той же причине (что и внутри области), то наименьшее и наибольшее значения могут быть только в узловых точках пересечения. Вроде есть стационарная точка: |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, все правильно - это стационарная точка, которая дает максимальное значение функции [math]z(x,y)[/math].
Просто мне показалось, что все стационарные точки должны вылезать на первом этапе, независимо от того, где они оказались - или внутри области, или на границе. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Наименьшее значение будет в точке (0;0)?! Хоть эта точка и не является стационарной.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума? И всё-таки как мы "вышли" ("выходим") на точку (0;0) ??? Когда находим первые производные на границах области и приравниваем их к нулю - точка (0;0) не "просматривается". А вот если "икс" выразить через "игрек" (я про границы) и подставить в выражение для z, то точка (0;0) "появляется". Вот так: [math]y=\sqrt{x}[/math] [math]x=y^{2}[/math] [math]z= 2 \cdot y^{2}-y^{2}=y^{2}[/math] [math]z'=2y[/math] [math]2y=0 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=0[/math] Вот и точка [math](0;0)[/math] "нарисовалась". |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
351w писал(а): michel писал(а): Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума? И всё-таки как мы "вышли" ("выходим") на точку (0;0) ??? Когда находим первые производные на границах области и приравниваем их к нулю - точка (0;0) не "просматривается". А вот если "икс" выразить через "игрек" (я про границы) и подставить в выражение для z, то точка (0;0) "появляется". Вот так: [math]y=\sqrt{x}[/math] [math]x=y^{2}[/math] [math]z= 2 \cdot y^{2}-y^{2}=y^{2}[/math] [math]z'=2y[/math] [math]2y=0 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=0[/math] Вот и точка [math](0;0)[/math] "нарисовалась". Почему так??? Как быть??? Как правильно оформить??? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы сначала проверили верхнюю границу, нашли стационарную точку, где достигается одновременно максимум и наибольшее значение. Теперь проверяем нижнюю границу, на которой нет стационарной точки, причем производная всюду равна 2, отсюда следует, что левая точка нижней границы будет точкой наименьшего значения.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |