Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 10:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, решение:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 10:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как в области стационарных точек нет, то наибольшее и наименьшее значение нужно искать на границе.

Из уравнений границы можно выразить одну переменную через другую и подставить в выражение для функции [math]z[/math]. Затем исследовать функцию уже одной переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 12:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как стационарных точек на границе тоже нет по той же причине (что и внутри области), то наименьшее и наибольшее значения могут быть только в узловых точках пересечения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 18:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Так как стационарных точек на границе тоже нет по той же причине (что и внутри области), то наименьшее и наибольшее значения могут быть только в узловых точках пересечения.

Вроде есть стационарная точка:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, все правильно - это стационарная точка, которая дает максимальное значение функции [math]z(x,y)[/math].
Просто мне показалось, что все стационарные точки должны вылезать на первом этапе,
независимо от того, где они оказались - или внутри области, или на границе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 21:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наименьшее значение будет в точке (0;0)?! Хоть эта точка и не является стационарной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 21:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 08:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума?


И всё-таки как мы "вышли" ("выходим") на точку (0;0) ???
Когда находим первые производные на границах области и приравниваем их к нулю - точка (0;0) не "просматривается".
А вот если "икс" выразить через "игрек" (я про границы) и подставить в выражение для z, то точка (0;0) "появляется".
Вот так:
[math]y=\sqrt{x}[/math]
[math]x=y^{2}[/math]
[math]z= 2 \cdot y^{2}-y^{2}=y^{2}[/math]
[math]z'=2y[/math]
[math]2y=0 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=0[/math]
Вот и точка [math](0;0)[/math] "нарисовалась".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 13:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
michel писал(а):
Да, а Вы разве не знаете, что максимальное и минимальные значения очень часто не совпадают со стационарными точками максимума или минимума?


И всё-таки как мы "вышли" ("выходим") на точку (0;0) ???
Когда находим первые производные на границах области и приравниваем их к нулю - точка (0;0) не "просматривается".
А вот если "икс" выразить через "игрек" (я про границы) и подставить в выражение для z, то точка (0;0) "появляется".
Вот так:
[math]y=\sqrt{x}[/math]
[math]x=y^{2}[/math]
[math]z= 2 \cdot y^{2}-y^{2}=y^{2}[/math]
[math]z'=2y[/math]
[math]2y=0 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=0[/math]
Вот и точка [math](0;0)[/math] "нарисовалась".



Почему так??? Как быть??? Как правильно оформить???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значение функции в области
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 14:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы сначала проверили верхнюю границу, нашли стационарную точку, где достигается одновременно максимум и наибольшее значение. Теперь проверяем нижнюю границу, на которой нет стационарной точки, причем производная всюду равна 2, отсюда следует, что левая точка нижней границы будет точкой наименьшего значения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

5

218

23 ноя 2018, 17:48

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение в области

в форуме Дифференциальное исчисление

djeak11

1

274

15 июн 2016, 22:36

Наибольшее и наименьшее значение ф-ции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Skrudj

1

321

08 дек 2016, 21:34

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

704

25 апр 2018, 16:43

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

224

04 июн 2023, 01:01

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

294

09 апр 2018, 09:36

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

296

12 фев 2021, 18:37

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tatiana_1

9

244

12 апр 2022, 16:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved