Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2018, 22:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти производную функции:

[math]y={\operatorname{tg}{2x} }^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } }[/math]

Решаю так:
[math]y'={\operatorname{tg}{2x} }^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } \cdot \ln{\operatorname{tg}{2x}} \cdot (\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } )'={\operatorname{tg}{2x} }^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } \cdot \ln{\operatorname{tg}{2x}} \cdot -\frac{ 1 }{ {\sin{\frac{ x }{ 2 } }}^2 } \cdot (\frac{ x }{ 2 } ) ' = {\operatorname{tg}{2x} }^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } \cdot \ln{\operatorname{tg}{2x}} \cdot (-\frac{ 1 }{ {\sin}^2{\frac{ x }{ 2 } } }) \cdot \frac{ 1 }{ 2 } = - \frac{ {\operatorname{tg}{2x} }^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } \cdot \ln{\operatorname{tg}{2x}} }{ 2{\sin}^2{\frac{ x }{ 2 } } }[/math]

[math](\frac{x}{2}) ' = (x \cdot \frac{ 1 }{ 2 } )' = \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Но почему-то не сходится ответ :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2018, 23:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)[math]\operatorname{tg}{2x^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } } =\operatorname{tg}{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } }[/math] или [math]= \operatorname{tg}{2(x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } }[/math] ?;
2)какой у Вас ответ?;
3) Надо [math]\ln{\left| \operatorname{tg}{2x} \right| } ![/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2018, 23:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan,

Дано так:
[math]\operatorname{tg}{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{x}{2}}}}[/math]


Последний раз редактировалось Laplacian 07 июн 2018, 23:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2018, 23:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более того,
[math]y = a^{x } \Rightarrow y' = a^{x} \cdot \ln{a}[/math], но здесь [math]a = const[/math] , а у Вас [math]\operatorname{tg}{2x}[/math], вовсе не [math]= const[/math] , а променливая !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2018, 23:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
... у Вас [math]\operatorname{tg}{2x}[/math], вовсе не [math]= const[/math]


Тогда даже не знаю :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y = [math]\operatorname{tg}{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } }[/math];
Попробуйте так :
[math]\ln{y} =\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } \ln{\left| \operatorname{tg}{(2x) } \right| }[/math];
[math](\ln{y})' = \frac{ 1 }{ y }y' = -\frac{ 1 }{ 2\sin^2{\frac{ x }{ 2 } } } \cdot\ln{\left| \operatorname{tg}{(2x) } \right| } + \operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } \cdot \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{(2x)} } \cdot \frac{ 2 }{ \cos^2{(2x) }}[/math], от сюда определите [math]y'[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот здесь попробуйте проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, что то у меня не так формулы отображаются:

[math]\operatorname{tg}{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{x}{2}}}}[/math]

У меня в дано:
[math](\operatorname{tg}{(2x)})^{\operatorname{ctg}{\frac{x}{2}}}[/math]

Извините, если сразу не правильно написал :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Laplacian,[/math]
Вы меня извините!
То что я писал последнее именно об [math](\operatorname{tg}{(2x)})^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } }}[/math]
относится!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Просьба проверить - производная сложной функции (3 вложения)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а если [math]y = \operatorname{tg}{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } }[/math] , то тогда надо
[math]y' = \frac{ 1 }{ \cos^2{(2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } } } } \cdot( (2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } })'[/math], а для вычисления это положим
[math]z = (2x)^{\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } }[/math] , а потом
[math]\ln{z} =\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } \cdot \ln{\left| 2x \right| }[/math];
[math]\frac{ z' }{ z } = (\operatorname{ctg}{\frac{ x }{ 2 } } \cdot \ln{\left| 2x \right| })'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Laplacian
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная сложной функции проверить

в форуме Дифференциальное исчисление

nikpasternak

2

200

28 ноя 2018, 15:10

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STV_21

2

537

11 фев 2015, 21:16

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

julie_korf

1

353

20 апр 2014, 20:12

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

1

353

21 июл 2017, 22:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

380V

1

178

01 фев 2020, 15:36

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

262

23 июн 2021, 20:19

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mathematic_x

17

617

24 апр 2020, 18:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

angelo

3

338

15 июн 2017, 19:44

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Talanov

2

115

18 дек 2019, 14:30

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

iliki

3

331

29 май 2018, 00:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved