Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tantan |
|
|
Jugalator писал(а): А неравенство, которое[math]⩾\frac{ 3 }{ 2 }[/math] я не до конца понял как доказывать. Буду благодарен, если объясните как Ну поможем! Без ограничение общности можно предположить что [math]x\geqslant y \geqslant z[/math] , тогда [math]\frac{ 1 }{ y+z } \geqslant \frac{ 1 }{ z+x } \geqslant \frac{ 1 }{ x + y }[/math] и [math]\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ y }{y+z } + \frac{ z }{ z+x } +\frac{ x }{ x + y }[/math], тоже [math]\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ z }{y+z } + \frac{ x }{ z+x } +\frac{ y }{ x + y }[/math] складываем и получим : [math]2(\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } ) \geqslant \frac{ y +z }{y+z } + \frac{ z +x }{ z+x } +\frac{ x +y}{ x + y } =3 \Rightarrow \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math] когда реч идеть об n - переменных доказываеться несколько сложнее, но мне( а и не только мне) известны двух доказательства. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
FEBUS писал(а): Подставить везде по 1 ума не хватает? Да, я неправильно писал надо: [math]F(x_{1}, x_{2}, ...,x_{n}) = \frac{ x_{1} }{x_{2} +x_{3} +...+x_{n} } + \frac{ x_{2} }{x_{1} +x_{3} +...+x_{n} }+ \frac{ x_{n} }{x_{2} +x_{3} +...+x_{n-1} } \geqslant \frac{ n }{ n-1 }[/math], но я именно и это имел в виду, так что формально Вы правы, то что писал просто при каждом [math]n = 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |