Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Jugalator |
|
|
Я перенёс z влево и исследовал функцию как [math]F(x,y,z)[/math]. Получились такие производные [math]F_{x}^{'} =\frac{ 1 }{ y+z }- \frac{ y }{ (x+z)^{2} } -\frac{ z }{ (x+y)^{2} }[/math] [math]F_{y}^{'} =\frac{ 1 }{ x+z }- \frac{ x }{ (y+z)^{2} } -\frac{ z }{ (x+y)^{2} }[/math] [math]F_{z}^{'} =\frac{ 1 }{ x+y }- \frac{ x }{ (z+y)^{2} } -\frac{ y }{ (z+x)^{2} }-1[/math] Дальше если приравнять к нулю и находить корни, но я что-то застрял на этом моменте. Может с самого начала надо изменить тактику? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
А что, сильно надо через производные? Думаю, что можно и через них. Приведите к общему знаменателю. Разложите числитель на множители. По идее там должно выплыть выражение [math](x-y)(y-z)(z-x)[/math] .
Последний раз редактировалось searcher 28 май 2018, 20:41, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Jugalator |
|
|
searcher писал(а): А что, сильно надо через производные? Желательно да А какой другой способ? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Jugalator писал(а): Желательно да Я поправил своё предыдущее сообщение. Jugalator писал(а): А какой другой способ? Помню, что в школе доказывал элементарным способом неравенство, что сумма этих трёх дробей больше и равно [math]3/2[/math] . Тут несколько способов доказательства. Но если желательно через производные, делайте через них. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]z = \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y }[/math],
вряд ли у Вас дана такая ф-я, мне кажеться, что дана ф-я [math]F(x,y,z)= \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y }[/math] и ищеться экстремум у ее! А при [math]x>0,y>0,z>0[/math] он может быть только минимум, так как при тех условиях эта ф-я неограничена сверху! [math]F(x,y,z)= \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y } \geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math] Это доказат легко через неравенства между среднего арифметического и среднее геометрического трех и двух чисел! Хотите доказать я или сам справитес? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
И вообще
[math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math] для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Jugalator |
|
|
Tantan писал(а): И вообще [math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math] для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math] Да, только у меня в знаменателе для каждого члена отсутствует число, которое в числителе А неравенство, которое [math]\geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math] я не до конца понял как доказывать. Буду благодарен, если объясните как |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Tantan писал(а): И вообще [math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math] для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math] Очевидная нелепость. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
FEBUS писал(а): Очевидная нелепость. Тъй уверен или так просто по навик говориш!? |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Tantan писал(а): Тъй уверен или так просто по навик говориш!? Подставить везде по 1 ума не хватает? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |