Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 19:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция [math]z=\frac{ x }{ y+z }+\frac{ y}{ x+z }+\frac{ z }{ x+y }[/math], следует найти экстремумы в октанте, где [math]x>0, y>0, z>0[/math]
Я перенёс z влево и исследовал функцию как [math]F(x,y,z)[/math].
Получились такие производные
[math]F_{x}^{'} =\frac{ 1 }{ y+z }- \frac{ y }{ (x+z)^{2} } -\frac{ z }{ (x+y)^{2} }[/math]
[math]F_{y}^{'} =\frac{ 1 }{ x+z }- \frac{ x }{ (y+z)^{2} } -\frac{ z }{ (x+y)^{2} }[/math]
[math]F_{z}^{'} =\frac{ 1 }{ x+y }- \frac{ x }{ (z+y)^{2} } -\frac{ y }{ (z+x)^{2} }-1[/math]
Дальше если приравнять к нулю и находить корни, но я что-то застрял на этом моменте. Может с самого начала надо изменить тактику?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 20:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что, сильно надо через производные? Думаю, что можно и через них. Приведите к общему знаменателю. Разложите числитель на множители. По идее там должно выплыть выражение [math](x-y)(y-z)(z-x)[/math] .


Последний раз редактировалось searcher 28 май 2018, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А что, сильно надо через производные?

Желательно да

А какой другой способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 20:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jugalator писал(а):
Желательно да

Я поправил своё предыдущее сообщение.
Jugalator писал(а):
А какой другой способ?

Помню, что в школе доказывал элементарным способом неравенство, что сумма этих трёх дробей больше и равно [math]3/2[/math] . Тут несколько способов доказательства.
Но если желательно через производные, делайте через них.
Извините, я временно отлучусь - дела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z = \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y }[/math],
вряд ли у Вас дана такая ф-я,
мне кажеться, что дана ф-я [math]F(x,y,z)= \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y }[/math]
и ищеться экстремум у ее! А при [math]x>0,y>0,z>0[/math] он может быть только минимум, так как при тех условиях эта ф-я неограничена сверху!
[math]F(x,y,z)= \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x+y } \geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math]
Это доказат легко через неравенства между среднего арифметического и среднее геометрического трех и двух чисел! Хотите доказать я или сам справитес?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И вообще
[math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math]
для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
И вообще
[math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math]
для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math]

Да, только у меня в знаменателе для каждого члена отсутствует число, которое в числителе
А неравенство, которое [math]\geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math] я не до конца понял как доказывать. Буду благодарен, если объясните как

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 22:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
И вообще
[math]F(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \frac{ x_{1} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} + \frac{ x_{2} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}}+ ... + \frac{ x_{n} }{ x_{1}+ x_{2}+ ...+x_{n}} \geqslant \frac{ n }{ n - 1 }[/math]
для [math]x_{1}>0, x_{2}>0, ..., x_{n}>0[/math]

Очевидная нелепость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 22:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Очевидная нелепость.

Тъй уверен или так просто по навик говориш!?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 23:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Тъй уверен или так просто по навик говориш!?

Подставить везде по 1 ума не хватает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

656

27 мар 2018, 17:02

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43

Найти экстремум функции нескольких переменных (Демидович)

в форуме Дифференциальное исчисление

boode

9

1076

24 май 2017, 14:03

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

543

21 апр 2017, 09:00

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

3999

15 май 2015, 12:00

Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией

в форуме Численные методы

olegarta

20

1211

12 апр 2019, 19:52

Экстремум функции 2-х переменных при условии

в форуме Дифференциальное исчисление

swillrocker

2

545

06 июл 2014, 03:20

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

3

246

18 июн 2018, 18:13

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

324

09 мар 2020, 12:01

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

817

25 апр 2018, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved