Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jugalator писал(а):
А неравенство, которое[math]⩾\frac{ 3 }{ 2 }[/math]

я не до конца понял как доказывать. Буду благодарен, если объясните как

Ну поможем!
Без ограничение общности можно предположить что [math]x\geqslant y \geqslant z[/math] , тогда
[math]\frac{ 1 }{ y+z } \geqslant \frac{ 1 }{ z+x } \geqslant \frac{ 1 }{ x + y }[/math] и
[math]\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ y }{y+z } + \frac{ z }{ z+x } +\frac{ x }{ x + y }[/math], тоже

[math]\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ z }{y+z } + \frac{ x }{ z+x } +\frac{ y }{ x + y }[/math]
складываем и получим :
[math]2(\frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } ) \geqslant \frac{ y +z }{y+z } + \frac{ z +x }{ z+x } +\frac{ x +y}{ x + y } =3 \Rightarrow \frac{ x }{ y+z } + \frac{ y }{ z+x } + \frac{ z }{ x + y } \geqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math]
когда реч идеть об n - переменных доказываеться несколько сложнее, но мне( а и не только мне) известны двух доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 23:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Подставить везде по 1 ума не хватает?

Да, я неправильно писал надо:
[math]F(x_{1}, x_{2}, ...,x_{n}) = \frac{ x_{1} }{x_{2} +x_{3} +...+x_{n} } + \frac{ x_{2} }{x_{1} +x_{3} +...+x_{n} }+ \frac{ x_{n} }{x_{2} +x_{3} +...+x_{n-1} } \geqslant \frac{ n }{ n-1 }[/math],
но я именно и это имел в виду, так что формально Вы правы, то что писал просто при каждом [math]n = 1[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

656

27 мар 2018, 17:02

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43

Найти экстремум функции нескольких переменных (Демидович)

в форуме Дифференциальное исчисление

boode

9

1076

24 май 2017, 14:03

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

543

21 апр 2017, 09:00

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

3999

15 май 2015, 12:00

Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией

в форуме Численные методы

olegarta

20

1211

12 апр 2019, 19:52

Экстремум функции 2-х переменных при условии

в форуме Дифференциальное исчисление

swillrocker

2

545

06 июл 2014, 03:20

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

3

246

18 июн 2018, 18:13

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

324

09 мар 2020, 12:01

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

817

25 апр 2018, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved