Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 14:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Проконсультируйте, пожалуйста, с решением:

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке соответствующей значению параметра [math]t=t_{0}[/math] :
Изображение

Производная в точке [math]t_{0}=0[/math] получается равна бесконечности...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это значит - в этой точке касательная вертикальная, её уравнение [math]x=0[/math], а уравнение нормали в этой точке [math]y=0[/math].
Вот график
Изображение


Последний раз редактировалось michel 24 май 2018, 15:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Это значит - в этой точке касательная вертикальная, её уравнение [math]x=0[/math], а уравнение нормали в этой точке [math]y=0[/math]


Ясно.
А где бы выкладки по этому вопросу посмотреть.
Из вида уравнений касательной и нормали это, вроде, не видно.
Красиво бы обосновать исходя из уравнений касательной и нормали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из Ваших выкладок следует что при t=0 х=0 и у=0 с учетом вертикальной касательной получается такая картина, как показано выше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Красиво бы обосновать исходя из уравнений касательной и нормали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что понимается под уравнениями касательной и нормали? Если [math]k=\frac{ y-y_0 }{ x-x_0 }[/math], то у нас выходит [math]\frac{ y }{ x }=0[/math] для нормали и [math]\frac{ x }{ y }=0[/math] для касательной

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 03:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А что понимается под уравнениями касательной и нормали? Если [math]k=\frac{ y-y_0 }{ x-x_0 }[/math], то у нас выходит [math]\frac{ y }{ x }=0[/math] для нормали и [math]\frac{ x }{ y }=0[/math] для касательной


Вид уравнения касательной: [math]y_{k} =y'(x_{0}) \cdot (x-x_{0})+y(x_{0} )[/math]

Вид уравнения нормали: [math]y_{n} =-\frac{ 1 }{ y'(x_{0} ) \cdot} (x-x_{0})+y(x_{0} )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 08:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрический смысл производной вы должны знать. Алгебра и начала анализа. Школа.

[math]y’\left( x_0 \right) = \operatorname{tg}{ \alpha }[/math]

Производная в точке икс-нулевое есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

У Вас получилось [math]y’\left(x \right)=+ \infty[/math]

[math]\operatorname{tg}{90°} =+ \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 08:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
michel писал(а):
А что понимается под уравнениями касательной и нормали? Если [math]k=\frac{ y-y_0 }{ x-x_0 }[/math], то у нас выходит [math]\frac{ y }{ x }=0[/math] для нормали и [math]\frac{ x }{ y }=0[/math] для касательной


Вид уравнения касательной: [math]y_{k} =y'(x_{0}) \cdot (x-x_{0})+y(x_{0} )[/math]

Вид уравнения нормали: [math]y_{n} =-\frac{ 1 }{ y'(x_{0} ) \cdot} (x-x_{0})+y(x_{0} )[/math]

Это одно и то же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение касательной плоскости и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

mazaR

3

663

17 июн 2014, 13:43

Составить уравнение касательной и нормали к кривой

в форуме Дифференциальное исчисление

bileneret

1

159

26 янв 2023, 19:28

Cоставить уравнение касательной к графику функции

в форуме Дифференциальное исчисление

felil723

2

323

17 дек 2021, 12:35

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

STerkaGeek

9

462

05 май 2016, 17:20

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Juli_124

3

374

23 янв 2016, 16:11

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

10

559

16 май 2017, 17:12

Уравнение касательной и нормали к плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Julia1306

10

302

08 дек 2022, 14:06

Уравнение касательной к графику функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bogdana_sanarova

1

230

14 сен 2016, 12:03

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

vtg25

2

375

25 май 2021, 12:49

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

337

19 июн 2020, 06:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved