Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2018, 20:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить д/у
Изображение

Мой ход решения:

1) сделал замену: [math]y' = P(y)[/math], [math]y'' = P'P[/math]

2) решил уравнение [math]yP'P-P^{2}[/math]=[math]y^{3}[/math] методом Бернулли:
[math]P = \pm y\sqrt{2y+C1}[/math]

3) вернулся к замене: [math]y' = \pm y\sqrt{2y+C1}[/math]

4) разделил переменные: [math]\int \frac{dy}{\pm y\sqrt{2y+C1}} = \int dx[/math]

дальше ничего дельного не сделал, как нормально взять левый интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал другим способом: [math](y'/y)'=y[/math] - после интегрирования получается уравнение с разделяющимися переменными. И интегралы проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2018, 20:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я решал другим способом: [math](y'|y)'=y[/math] - после интегрирования получается уравнение с разделяющимися переменными. И интегралы проще.


можете показать решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inkrot писал(а):
дальше ничего дельного не сделал, как нормально взять левый интеграл?

[math]2y+C=t^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2018, 20:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
inkrot писал(а):
дальше ничего дельного не сделал, как нормально взять левый интеграл?

[math]2y+C=t^2[/math].


так тоже не выходит: [math]\int \frac{ dt }{ y }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inkrot писал(а):
FEBUS писал(а):
inkrot писал(а):
дальше ничего дельного не сделал, как нормально взять левый интеграл?

[math]2y+C=t^2[/math].

так тоже не выходит: [math]\int \frac{ dt }{ y }[/math]

Ерунду не пиши. Откуда [math]y[/math] при замене ?


Последний раз редактировалось FEBUS 23 май 2018, 22:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2018, 20:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
inkrot писал(а):
FEBUS писал(а):
inkrot писал(а):
дальше ничего дельного не сделал, как нормально взять левый интеграл?

[math]2y+C=t^2[/math].

так тоже не выходит: [math]\int \frac{ dt }{ y }[/math]

Ерунду не пишите. Откуда [math]y[/math] при замене ?


[math]t^{2}=2y+C1[/math]

[math]2tdt = 2dy[/math]

[math]\int \frac{ tdt }{ yt }[/math]

[math]\int \frac{ dt }{ y }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 22:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inkrot
Ну, что это за бред? Кто вас учит?
При замене только новая переменная, митрофанушка.
[math]y= \frac{ t^2-C }{ 2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2018, 20:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
inkrot
Ну, что это за бред? Кто вас учит?
При замене только новая переменная, митрофанушка.
[math]y= \frac{ t^2-C }{ 2 }[/math].


видимо как-то не так учили, а что в итоге получится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 22:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ 2dt }{ t^2-C }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mephisto

8

421

09 ноя 2022, 19:31

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

1

293

12 июн 2018, 17:09

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tas13

11

409

05 апр 2020, 21:35

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

unik68rus

1

293

15 фев 2022, 12:47

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

apple222

10

781

06 апр 2014, 20:21

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

2

285

22 мар 2018, 18:44

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

matriarx

3

629

07 янв 2016, 12:23

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме MATLAB

ARLANDOblu

0

472

25 сен 2017, 23:27

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ledidil

6

572

16 июн 2014, 14:21

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nastya_vish94

5

376

09 янв 2015, 16:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved