Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 20:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как здесь найти частные производные? [math]\frac{ dz }{ dx }[/math]
[math]z =x+arctg\frac{y }{ z-x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 09:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На чём споткнулись? Или вообще не можете сдвинуться с места? Что такое частная производная знаете? Производную от арктангенса сможете взять? (Или хотя бы где-то посмотреть?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 10:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перенести все слагаемые в одну часть равенства и изучать тему нахождения частных производных неявно заданной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 11:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]u(x,y) =x + \operatorname{arctg} \left( \frac{y }{ z(x,y)-x } \right)[/math], тогда:

[math]z(x,y) = u(x,y)[/math]

Смотрите, слева и справа от знака равенства стоят функции от [math]x[/math] и [math]y[/math]. Эти функции тождественно равны. Можно даже сказать, что это одна и та же функция, обозначенная разными символами. Как бы то ни было, суть в том, что если функции равны, то равны и их производные.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& z'_x = u'_x \\
& z'_y = u'_y
\end{aligned}\right.[/math]


После нахождения производных [math]u(x,y)[/math] из этой системы останется найти производные функции [math]z(x,y)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 12:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос оказался сложнее чем я предполагал. Вначале я думал, что можно так решать. Просто дифференцируя исходную формулу по [math]x[/math] имеем: [math]z'_x=1+(z'_x-1)*(...)[/math] . Или [math](z'_x-1)(...)=0[/math] . Отсюда как-бы [math]z'_x=1[/math] . Но тут есть засада. Надо показать, что вторая скобка отлична от нуля. Проще решать так. Исходную формулу можно записать как [math](z-x)\operatorname{tg}(z-x)=y[/math] или [math]z-x=f(y)[/math], где [math]f(y)[/math] - некоторая функция, или [math]z=x+f(y)[/math] . Отсюда сразу видно, что [math]z'_x=1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 13:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все,поняла,спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

sadist111

2

239

17 июн 2016, 17:28

Производная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mobile

2

358

26 июн 2015, 00:27

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Helena_Ivenson

1

251

25 май 2015, 22:36

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Helena_Ivenson

3

276

19 май 2015, 23:59

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Lapana

4

297

15 май 2015, 02:54

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Snuss

7

376

03 мар 2015, 14:46

Производная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dasha math

5

655

14 фев 2015, 11:22

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

AnnaUmnova

1

409

12 фев 2015, 16:44

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Zed

2

350

27 янв 2015, 08:24

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

3

323

12 янв 2015, 15:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved