Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tanyhaftv |
|
|
[math]z =x+arctg\frac{y }{ z-x }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
На чём споткнулись? Или вообще не можете сдвинуться с места? Что такое частная производная знаете? Производную от арктангенса сможете взять? (Или хотя бы где-то посмотреть?)
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Перенести все слагаемые в одну часть равенства и изучать тему нахождения частных производных неявно заданной функции.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: vvvv |
||
Space |
|
|
Пусть [math]u(x,y) =x + \operatorname{arctg} \left( \frac{y }{ z(x,y)-x } \right)[/math], тогда:
[math]z(x,y) = u(x,y)[/math] Смотрите, слева и справа от знака равенства стоят функции от [math]x[/math] и [math]y[/math]. Эти функции тождественно равны. Можно даже сказать, что это одна и та же функция, обозначенная разными символами. Как бы то ни было, суть в том, что если функции равны, то равны и их производные. [math]\left\{\!\begin{aligned} & z'_x = u'_x \\ & z'_y = u'_y \end{aligned}\right.[/math] После нахождения производных [math]u(x,y)[/math] из этой системы останется найти производные функции [math]z(x,y)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Вопрос оказался сложнее чем я предполагал. Вначале я думал, что можно так решать. Просто дифференцируя исходную формулу по [math]x[/math] имеем: [math]z'_x=1+(z'_x-1)*(...)[/math] . Или [math](z'_x-1)(...)=0[/math] . Отсюда как-бы [math]z'_x=1[/math] . Но тут есть засада. Надо показать, что вторая скобка отлична от нуля. Проще решать так. Исходную формулу можно записать как [math](z-x)\operatorname{tg}(z-x)=y[/math] или [math]z-x=f(y)[/math], где [math]f(y)[/math] - некоторая функция, или [math]z=x+f(y)[/math] . Отсюда сразу видно, что [math]z'_x=1[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
все,поняла,спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
239 |
17 июн 2016, 17:28 |
|
Производная
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
358 |
26 июн 2015, 00:27 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
251 |
25 май 2015, 22:36 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
276 |
19 май 2015, 23:59 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
297 |
15 май 2015, 02:54 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
376 |
03 мар 2015, 14:46 |
|
Производная
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
655 |
14 фев 2015, 11:22 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
409 |
12 фев 2015, 16:44 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
350 |
27 янв 2015, 08:24 |
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
323 |
12 янв 2015, 15:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |