Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
God_mode_2016 |
|
|
как искать экстремум такой функции? при приравнивании 1х производных к нулю за скобку выносятся xy в разных степенях. т.е. под стационарные точки могут подпадать целые линии x=0,y=R и x=R,y=0. плюс отдельные точки. в данном случае есть еще одна точка . от нее я экстремум нашел ,все норм. но что делать вот с этим множителем xy? не может же быть целая линия экстремумом . и при подстановке этих точек Z''xx =0. а для этого случая я тоже не нашел обьяснений. везде только для < и > 0. не в 1й раз встречаю такого рода задачу. подскажите, кто знаком с этим классом , как выходить из сетуации. еще одно задание, это найти стационарную точку функции и указать ее тип [math]z=x^2+6xy+2y^2+x+2y[/math] это параболойд. значит в любом случае либо максимум либо минимум будет. но у точки получается D<0. по определению это говорит о том ,что экстремума нет. но он же должен быть у параболойда .и задача поставленна четко. указать тип, без оговорок на то,что экстремума ее может и не быть (есть мнение,что параболойд лежит боком и по оси z экстремума нет. но является ли это ответом? ведь z можно внести в F и неявная функция не будет привязана к направлению. и тогда нужно находить [math]\triangle _3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]F_{max}=6912[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): не может же быть целая линия экстремумом Почему нет? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): как искать экстремум такой функции? ... т.е. под стационарные точки могут подпадать целые линии x=0,y=R и x=R,y=0. Эти линии исследовать отдельно. Допустим, рассмотрим линию [math]x=0[/math]. Вдоль этой линии функция будет иметь вид [math]F(x,y)=K(x,y)x^3[/math]. (Здесь [math]K(x,y)[/math] - переменная, не имеющая множителей [math]x[/math]). Очевидно, что тут экстремума быть не может, поскольку с разных сторон оси [math]x=0[/math] функция будет иметь разные знаки. Рассмотрим теперь линию [math]y=0[/math]. Вдоль этой линии функция будет иметь вид [math]F(x,y)=K(x,y)y^2[/math]. А вот здесь может локальный экстремум. Попробуйте исследовать этот случай самостоятельно. Отдельно надо рассмотреть случаи [math]K>0[/math] и [math]K<0[/math]. Кроме того точку [math]x=12[/math], [math]y=0[/math] нужно исследовать отдельно. (Локальный экстремум я понимаю в следующем смысле .) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): еще одно задание ...это параболойд. Как определили? |
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
searcher писал(а): God_mode_2016 писал(а): как искать экстремум такой функции? ... т.е. под стационарные точки могут подпадать целые линии x=0,y=R и x=R,y=0. Эти линии исследовать отдельно. Допустим, рассмотрим линию [math]x=0[/math]. Вдоль этой линии функция будет иметь вид [math]F(x,y)=K(x,y)x^3[/math]. (Здесь [math]K(x,y)[/math] - переменная, не имеющая множителей [math]x[/math]). Очевидно, что тут экстремума быть не может, поскольку с разных сторон оси [math]x=0[/math] функция будет иметь разные знаки. Рассмотрим теперь линию [math]y=0[/math]. Вдоль этой линии функция будет иметь вид [math]F(x,y)=K(x,y)y^2[/math]. А вот здесь может локальный экстремум. Попробуйте исследовать этот случай самостоятельно. Отдельно надо рассмотреть случаи [math]K>0[/math] и [math]K<0[/math]. Кроме того точку [math]x=12[/math], [math]y=0[/math] нужно исследовать отдельно. (Локальный экстремум я понимаю в следующем смысле .) идея мне ясна, но я не понимаю,почему K(x,y)*x^3 при подстановке х=0? ведь x^3 множится на все члены скобки и при подстановке будет давать чистый ноль . там даже не получится ничего исследовать. может есть отдельно правило, которое позволяет этот множитель x^3 вынести за функцию и рассматривать все как x^3*K(x,y), после чего исследуется на локальный экстремум только часть K(x,y) ? правильно ли я понял вас и если да, как называется этот прием или на чем основан этот алгоритм. был бы рад за пояснение и статью на эту темы . спасибо. к задаче с параболойдом о том что он им является, написано в самой задаче |
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
сейчас прогнал функцию через 3d графики. вижу зависимость степеней этих на графиках. при четных параболы при нечетных гиперболы.
но не понимаю, как все таки их вычислять на бумаге. если представить F как x^3*K , например, где K это что? y^2(12-y) или y^2(12-x-y) ? по логике тогда должно быть неважно ,если брать K за константу тогда совсем не понятно ,как будет выглядеть стационарная точка и как определить максимум она или минимум. боюсь, вы очень кратно все обьяснили. теперь знаю, что могут быть экстремумы в них, но по каким алгоритмам искать , неясно. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): идея мне ясна, но я не понимаю,почему K(x,y)*x^3 при подстановке х=0? ведь x^3 множится на все члены скобки и при подстановке будет давать чистый ноль . там даже не получится ничего исследовать. Я имел в виду исследование функции не на самой линии [math]x=0[/math], а в некоторой окрестности этой линии. Если зафиксировать [math]y[/math], то наша функция будет в этой окрестности иметь вид [math]Kx^3[/math]. Ясно, что это не экстремум. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): к задаче с параболойдом о том что он им является, написано в самой задаче Посмотрите мнение Козьмы Пруткова по этому поводу https://persons-aforism.ru/aforizm/2396 . |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): как называется этот прием или на чем основан этот алгоритм. был бы рад за пояснение и статью на эту темы Это моё личное мнение по этому вопросу, которое может не совпадать с официальной точкой зрения. (Официальную точку зрения по этому вопросу я не встречал). God_mode_2016 писал(а): но не понимаю, как все таки их вычислять на бумаге. если представить F как x^3*K , например, где K это что? y^2(12-y) или y^2(12-x-y) ?по логике тогда должно быть неважно ,если брать K за константу 1) Пусть мы исследуем прямую [math]x=0[/math]. В окрестности этой прямой мы можем записать [math]F(x,y) \approx y^2(12-y)x^3[/math]. Здесь [math]K(y)=y^2*(12-y)[/math]. Нам почти не важно, чему равна эта переменная. (За исключением, угловые точки треугольника [math](x=0,y=0)[/math] ; [math](x=0,y=12)[/math] ; [math](x=12,y=0)[/math] надо исследовать отдельно.) Ясно, что тут экстремума не будет. 2) А теперь пусть мы будем исследовать окрестность прямой [math]y=0[/math]. Тут надо исследовать знак [math]K[/math]. Попробуйте разобраться в этом самостоятельно. God_mode_2016 писал(а): тогда совсем не понятно ,как будет выглядеть стационарная точка и как определить максимум она или минимум. У нас тут стационарные прямые (хотя они состоят из стационарных точек). God_mode_2016 писал(а): боюсь, вы очень кратно все обьяснили. На то и форум даёт возможность диалога, чтобы постепенно приблизиться к истине. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |