Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Посмотрите, пожалуйста, решение. Нули при переменной z смущают. Или так и должно быть?! |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Наверное, всё же так будет:
Уравнение нормали: [math]\frac{ x-2 }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 2 }[/math] И после преобразований, уравнение искомой нормали: [math]y=2x-3[/math] ВРОДЕ ТАК?!!! |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
351w Нет, не так. Нормаль - это прямая, а у Вас написано уравнение плоскости. У ТС уравнение нормали верное. Отсюда и уравнение плоскости [math]1\cdot(x-2)+2\cdot(y-1)+0\cdot z=0,[/math] то есть [math]x+2y=4[/math] - тоже верно.
Геометрически это очевидно: перпендикулярен к поверхности градиент - это вектор [math]\nabla=(y,x,e^z-z)[/math], в точке [math](2,1,0)[/math] получится [math]\nabla=(1,2,0)[/math]. Отсюда уравнение нормали возникает из условия параллельности градиенту вектора [math](x-2,y-1,z)[/math], а уравнение плоскости - из условия перпендикулярности. 351w писал(а): Нули при переменной z смущают. А это не должно смущать - просто нормаль параллельна плоскости [math]z=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
Уравнения нормали можно записать и так: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x-y-3=0, \\ & z=0. \end{aligned}\right.[/math] То есть как результат пересечения двух плоскостей. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |