Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 04:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Посмотрите, пожалуйста, решение.
Нули при переменной z смущают. Или так и должно быть?!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 04:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, всё же так будет:
Уравнение нормали:
[math]\frac{ x-2 }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 2 }[/math]

И после преобразований, уравнение искомой нормали:
[math]y=2x-3[/math]

ВРОДЕ ТАК?!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 08:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w Нет, не так. Нормаль - это прямая, а у Вас написано уравнение плоскости. У ТС уравнение нормали верное. Отсюда и уравнение плоскости [math]1\cdot(x-2)+2\cdot(y-1)+0\cdot z=0,[/math] то есть [math]x+2y=4[/math] - тоже верно.

Геометрически это очевидно: перпендикулярен к поверхности градиент - это вектор [math]\nabla=(y,x,e^z-z)[/math], в точке [math](2,1,0)[/math] получится [math]\nabla=(1,2,0)[/math]. Отсюда уравнение нормали возникает из условия параллельности градиенту вектора [math](x-2,y-1,z)[/math], а уравнение плоскости - из условия перпендикулярности.

351w писал(а):
Нули при переменной z смущают.

А это не должно смущать - просто нормаль параллельна плоскости [math]z=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 08:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Уравнения нормали можно записать и так:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x-y-3=0, \\ & z=0. \end{aligned}\right.[/math]

То есть как результат пересечения двух плоскостей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

337

19 июн 2020, 06:29

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

vtg25

2

375

25 май 2021, 12:49

Найти уравнения касательной плоскости и нормали

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

llqck

1

207

13 дек 2022, 14:57

Уравнение касательной и нормали к плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Julia1306

10

302

08 дек 2022, 14:06

Составить уравнение касательной плоскости и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

mazaR

3

663

17 июн 2014, 13:43

Уравнения касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

carti539

1

122

04 июн 2023, 18:53

Уравнения касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ursa99

3

197

18 окт 2018, 10:48

Как найти уравнения касательной и нормали ?

в форуме Дифференциальное исчисление

ReginaBale

9

374

25 ноя 2016, 13:41

Нахождение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

5

361

09 июн 2017, 11:01

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

10

559

16 май 2017, 17:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved