Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yurievna |
|
|
Тело состоит из прямого цилиндра, завершенного прямым круговым конусом. При данной площади полной поверхности тела равной Q, определить его измерения так, чтобы объём тела был наибольшим. Суть задачи мне понятна, сводится к нахождению условного максимума. Функцию и условие составила, взяла частные производные, а дальше тупик. Получается система 4 уравнения 4 неизвестных, а как её решить ума не приложу. Пробовала через компьютерную программу - решения не находит. может кто-то сталкивался или знает эту задачу? Помогите, пожалуйста. Фото решения прикрепляю. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Если задача слишком сложна, то хорошо бы её разбить на несколько простых. В качестве первой такой простой я рассмотрел следующую задачу. Пусть наше тело составлено из цилиндра и конуса, причём цилиндр фиксированного радиуса, а тело фиксированного объёма. Какой высоты должен быть конус, чтобы площадь поверхности тела была наименьшей? Тут важно, что ответ к этой задаче не зависит от высоты цилиндра. У меня получился ответ к этой задаче (в ваших обозначениях) [math]h_1=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/math]. Где [math]h_1[/math] - высота конуса, [math]r[/math] - диаметр цилиндра. Теперь можно попробовать решать исходную задачу в предположении, что высота конуса относительно радиуса цилиндра уже известна.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
vvvv |
|
|
У меня есть решение задачи в другой постановке при такой же форме поверхности.
Объем фиксирован - найти размерения поверхности. (т.е. минимальную поверхность, ограничивающую объем). Картинка трех поверхностей в зависимости от объемов. (сделано в масштабе) |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Вот ваша задача в моих обозначениях (кстати, зачем вы переходили к переменным x,y,z ? )
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
vvvv |
|
|
Здесь картинка по-лучше - нет наложения формул.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurievna |
|
|
vvvv писал(а): Вот ваша задача в моих обозначениях (кстати, зачем вы переходили к переменным x,y,z ? ) Так визуально легче решать с привычными переменными и в методичке так делают) Немного не сошлось с Вашими ответами, но приблизительно так! Подскажите, в какой программе Вы решаете? в маткад? Последний раз редактировалось Yurievna 18 мар 2018, 00:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurievna |
|
|
searcher писал(а): Если задача слишком сложна, то хорошо бы её разбить на несколько простых. В качестве первой такой простой я рассмотрел следующую задачу. Пусть наше тело составлено из цилиндра и конуса, причём цилиндр фиксированного радиуса, а тело фиксированного объёма. Какой высоты должен быть конус, чтобы площадь поверхности тела была наименьшей? Тут важно, что ответ к этой задаче не зависит от высоты цилиндра. У меня получился ответ к этой задаче (в ваших обозначениях) [math]h_1=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/math]. Где [math]h_1[/math] - высота конуса, [math]r[/math] - диаметр цилиндра. Теперь можно попробовать решать исходную задачу в предположении, что высота конуса относительно радиуса цилиндра уже известна. Спасибо большущее, Вы - гений! Задачу решила, ответы, конечно, устрашающие) и не очень хочется доказывать, что эти значения будут максимумом, наверное, так и оставлю. Вот что получилось: там пи в знаменателе везде потеряла, сейчас Допишу! |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Цитата: Немного не сошлось с Вашими ответами, но приблизительно так! Подскажите, в какой программе Вы решаете? в маткад? Да в Маткаде. А что значит немного не сошлось? Это же математика - чуть-чуть не проходит! Я проверил численно выражения для r - значения расходятся.Наверное у вас ошибка. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Очевидно, наибольший объем будет у цилиндра с высотой равной диаметру.
То есть, высота конуса равно нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
FEBUS писал(а): Очевидно, наибольший объем будет у цилиндра с высотой равной диаметру. То есть, высота конуса равно нулю. Интуиция нас часто подводит - сделайте вычисления согласно условию задачи и убедитесь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |