Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 13:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 21:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Задача такова:
Тело состоит из прямого цилиндра, завершенного прямым круговым конусом. При данной площади полной поверхности тела равной Q, определить его измерения так, чтобы объём тела был наибольшим.

Суть задачи мне понятна, сводится к нахождению условного максимума. Функцию и условие составила, взяла частные производные, а дальше тупик. Получается система 4 уравнения 4 неизвестных, а как её решить ума не приложу. Пробовала через компьютерную программу - решения не находит. может кто-то сталкивался или знает эту задачу? Помогите, пожалуйста. Фото решения прикрепляю.Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 17:05 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 4036
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
599 раз в 568 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если задача слишком сложна, то хорошо бы её разбить на несколько простых. В качестве первой такой простой я рассмотрел следующую задачу. Пусть наше тело составлено из цилиндра и конуса, причём цилиндр фиксированного радиуса, а тело фиксированного объёма. Какой высоты должен быть конус, чтобы площадь поверхности тела была наименьшей? Тут важно, что ответ к этой задаче не зависит от высоты цилиндра. У меня получился ответ к этой задаче (в ваших обозначениях) [math]h_1=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/math]. Где [math]h_1[/math] - высота конуса, [math]r[/math] - диаметр цилиндра. Теперь можно попробовать решать исходную задачу в предположении, что высота конуса относительно радиуса цилиндра уже известна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 23:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть решение задачи в другой постановке при такой же форме поверхности.
Объем фиксирован - найти размерения поверхности. (т.е. минимальную поверхность, ограничивающую объем).
Картинка трех поверхностей в зависимости от объемов. (сделано в масштабе)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 00:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ваша задача в моих обозначениях (кстати, зачем вы переходили к переменным x,y,z ? :( )
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 00:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь картинка по-лучше - нет наложения формул.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 01:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 21:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Вот ваша задача в моих обозначениях (кстати, зачем вы переходили к переменным x,y,z ? :( )
Изображение



Так визуально легче решать с привычными переменными и в методичке так делают)

Немного не сошлось с Вашими ответами, но приблизительно так! Подскажите, в какой программе Вы решаете? в маткад?


Последний раз редактировалось Yurievna 18 мар 2018, 01:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 01:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 21:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Если задача слишком сложна, то хорошо бы её разбить на несколько простых. В качестве первой такой простой я рассмотрел следующую задачу. Пусть наше тело составлено из цилиндра и конуса, причём цилиндр фиксированного радиуса, а тело фиксированного объёма. Какой высоты должен быть конус, чтобы площадь поверхности тела была наименьшей? Тут важно, что ответ к этой задаче не зависит от высоты цилиндра. У меня получился ответ к этой задаче (в ваших обозначениях) [math]h_1=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/math]. Где [math]h_1[/math] - высота конуса, [math]r[/math] - диаметр цилиндра. Теперь можно попробовать решать исходную задачу в предположении, что высота конуса относительно радиуса цилиндра уже известна.



Спасибо большущее, Вы - гений! Задачу решила, ответы, конечно, устрашающие) и не очень хочется доказывать, что эти значения будут максимумом, наверное, так и оставлю. Вот что получилось:Изображение


там пи в знаменателе везде потеряла, сейчас Допишу!Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 02:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Немного не сошлось с Вашими ответами, но приблизительно так! Подскажите, в какой программе Вы решаете? в маткад?

Да в Маткаде. А что значит немного не сошлось? Это же математика - чуть-чуть не проходит!
Я проверил численно выражения для r - значения расходятся.Наверное у вас ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 04:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, наибольший объем будет у цилиндра с высотой равной диаметру.
То есть, высота конуса равно нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на условный экстремум функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Очевидно, наибольший объем будет у цилиндра с высотой равной диаметру.
То есть, высота конуса равно нулю.

Интуиция нас часто подводит - сделайте вычисления согласно условию задачи и убедитесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

236

01 дек 2016, 23:59

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

173

17 дек 2016, 20:02

Найти условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

pacific

2

607

24 май 2013, 15:17

Экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

leshhol

4

408

06 май 2013, 19:37

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

150

28 май 2018, 20:47

Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

204

27 мар 2018, 18:02

Экстремум функции трех переменных, дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

KNHOman

3

391

21 май 2013, 10:54

Условный экстремум функции. Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

rina_winter

3

243

18 янв 2015, 19:32

Задача на условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

vladab

0

199

25 мар 2014, 04:10

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ololo127001

0

83

18 дек 2016, 14:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved