Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на экстремум функцию двух переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=57976
Страница 1 из 3

Автор:  vice4 [ 27 янв 2018, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Добрый день. Задача такая: Исследовать на экстремум функцию двух переменных.
Дошел до решения уравнения 4-й степени и далее ступор. Онлайн калькуляторы дают приближенные корни. Но как решить самому - затрудняюсь.
Изображение

Автор:  Space [ 27 янв 2018, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Похоже, у данной функции нет экстремумов. Правда, я не смог показать, что система для производных не имеет решений. Может быть, у кого-нибудь получится.

Найденные приближенные корни — это всего лишь возможные значения [math]y[/math]. Из первого уравнения [math]y^2-4xy+9=0[/math] легко получить ограничение [math]x \geqslant \frac{3}{2}[/math]. Стоит проверить, удовлетворяют ли ему приближенные решения.

Автор:  vice4 [ 28 янв 2018, 08:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Space спасибо за ответ. Может еще кто-то отпишется.

Автор:  Space [ 28 янв 2018, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Кажется, решения у системы все же есть. Но это еще не достаточное условие экстремума. Я бы перепроверил формулировку задачи. А может быть и так, что в ней опечатка.

Автор:  vice4 [ 28 янв 2018, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Всё верно. Надо найти решения системы и потом исследовать знаки вторых производных в этих точках. Но в любом случае нужно решение системы.

Автор:  Space [ 28 янв 2018, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Вот точные решения (нужно нажать "Exact forms" рядом с решениями). Не представляю, каким образом они помогут.

Автор:  vice4 [ 28 янв 2018, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Вот книжное условие: Изображение
Возможно, надо искать ИНОЕ решение задачи, например, по определению (((

Автор:  searcher [ 28 янв 2018, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

vice4 писал(а):
Исследовать на экстремум функцию двух переменных

vice4 писал(а):
надо искать ИНОЕ решение задачи, например, по определению

А что у вас подразумевалось под экстремумом? (Бывают расхождения в терминологии).

Автор:  vice4 [ 28 янв 2018, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

searcher писал(а):
vice4 писал(а):
Исследовать на экстремум функцию двух переменных

vice4 писал(а):
надо искать ИНОЕ решение задачи, например, по определению

А что у вас подразумевалось под экстремумом? (Бывают расхождения в терминологии).

Точки максимума/минимума.

Автор:  vvvv [ 28 янв 2018, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Поверхность такая см.картинку.Здесь имеем два седла.
Изображение

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/