Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
master_yoda |
|
|
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
master_yoda
Первое задание. Немного поразмышляем. Если перефразировать задачу, то требуется выбрать функцию, которая на указанном интервале пресекает ось [math]Ox[/math] один раз. Первое, что приходит в голову, это то, что на концах интервала функция должна иметь разные знаки, т.е. [math]f(a)>0[/math], а [math]f(b)<0[/math] или наоборот. Но этого не достаточно. Ведь если функция пересечет ось [math]Ox[/math] три раза, то у нее тоже будут разные знаки на концах. Подумайте, какое условие надо добавить? ▼ Подсказка
Второе задание. Какая точка называется стационарной? |
||
Вернуться к началу | ||
master_yoda |
|
|
Можно ли залючить, что функция имеет единственный корень, если на отрезке производная имеет ровно два корня на данном отрезке с различными знаками т.е. [math]f'(x1)*f'(x2)<0[/math] иными словами
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
master_yoda писал(а): Можно ли залючить, что функция имеет единственный корень, если на отрезке производная имеет ровно два корня на данном отрезке с различными знаками т.е. [math]f'(x1)*f'(x2)<0[/math] иными словами Только по производной невозможно ничего сказать о корнях функции на заданном отрезке, так как функции, отличающиеся на постоянную, имеют одну и ту же производную. И вообще неясно, что Вы называете корнями с разными знаками. Корень — это точка, в которой функция равна нулю. То есть, если [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] — корни производной, то по определению [math]f'(x_1) = f'(x_2) = 0[/math]. Если бы не было пояснения "[math]f'(x1)*f'(x2)<0[/math]", то я бы подумал, что корни с разными знаками таковы, что [math]x_1 < 0 < x_2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
master_yoda |
|
|
Space писал(а): Только по производной невозможно ничего сказать о корнях функции на заданном отрезке, так как функции, отличающиеся на постоянную, имеют одну и ту же производную. И вообще неясно, что Вы называете корнями с разными знаками... Согласен, фигню сморозил. Извиняюсь. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Могу еще подсказать. Если производная функции на интервале не обращается в ноль, то на этом интервале функция монотонна и не может иметь более одного корня. Таким образом, нужно:
1. Найти нули производной на указанном интервале. Если они есть, то придется еще что-нибудь придумать. 2. Если у производной нулей нет, то найти (можно подобрать) хотя бы один корень функции. Если он есть, то он единственный. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
В первом задании функции 1,3,4,5,6 выпуклы на отрезке [-1,0] (вторая производная там неотрицательна). Выпуклая функция на отрезке не может иметь больше одного корня при условии, что её значения на концах отрезка разного знака. Для функции 2 поищите корни на этом отрезке.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Space |
||
searcher |
|
|
Во втором задании компьютер рисует возрастающую на отрезке [-5,-2] функцию.
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |