Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=57145 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Scofield [ 10 дек 2017, 01:39 ] |
Заголовок сообщения: | Наибольшее и наименьшее значение на отрезке |
Доброго времени суток! Прошу помочь. Требуется найти наибольшее и наименьшее значение функции[math]f(x) = xcos(x)[/math] на отрезке [math][\frac{\Pi }{ 2 }; \Pi][/math]. Проблема возникает тогда, когда для нахождения точек экстремума пытаюсь решить уравнение [math]f '= 0[/math], т. е. [math]\cos{x}- x\sin{x}=0[/math]. Коэффициент [math]x[/math] сильно мешает. |
Автор: | anonim228 [ 10 дек 2017, 01:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке |
На интервале[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi \right)\cos x < 0[/math], а [math]x\sin x > 0[/math]. Значит производная не обращается в ноль внутри отрезка [math]\left[\frac{\pi}{2},\pi \right][/math]. |
Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2017, 01:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке |
А не надо его решать: на интервале (pi/2;pi) производная меньше нуля при любом иксе с этого интервала. Значит функция х*сos(x) на этом интервале всюду убывает, значит наибольшее значение ее на левой границе интервала, а наименьшее на правом |
Автор: | Scofield [ 10 дек 2017, 02:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке |
pewpimkin писал(а): А не надо его решать: на интервале (pi/2;pi) производная меньше нуля при любом иксе с этого интервала. Значит функция х*сos(x) на этом интервале всюду убывает, значит наибольшее значение ее на левой границе интервала, а наименьшее на правом Спасибо! Вся ясно! |
Автор: | pewpimkin [ 10 дек 2017, 13:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке |
Пожалуйста |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |