Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=57145
Страница 1 из 1

Автор:  Scofield [ 10 дек 2017, 01:39 ]
Заголовок сообщения:  Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Доброго времени суток! Прошу помочь.
Требуется найти наибольшее и наименьшее значение функции[math]f(x) = xcos(x)[/math] на отрезке [math][\frac{\Pi }{ 2 }; \Pi][/math].
Проблема возникает тогда, когда для нахождения точек экстремума пытаюсь решить уравнение [math]f '= 0[/math], т. е. [math]\cos{x}- x\sin{x}=0[/math]. Коэффициент [math]x[/math] сильно мешает.

Автор:  anonim228 [ 10 дек 2017, 01:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

На интервале[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi \right)\cos x < 0[/math], а [math]x\sin x > 0[/math]. Значит производная не обращается в ноль внутри отрезка [math]\left[\frac{\pi}{2},\pi \right][/math].

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2017, 01:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

А не надо его решать: на интервале (pi/2;pi) производная меньше нуля при любом иксе с этого интервала. Значит функция х*сos(x) на этом интервале всюду убывает, значит наибольшее значение ее на левой границе интервала, а наименьшее на правом

Автор:  Scofield [ 10 дек 2017, 02:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

pewpimkin писал(а):
А не надо его решать: на интервале (pi/2;pi) производная меньше нуля при любом иксе с этого интервала. Значит функция х*сos(x) на этом интервале всюду убывает, значит наибольшее значение ее на левой границе интервала, а наименьшее на правом

Спасибо! Вся ясно!

Автор:  pewpimkin [ 10 дек 2017, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Пожалуйста

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/