Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 02:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 17:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток! Прошу помочь понять, производную от какого выражения надо в итоге найти. Вот задание:
Найти [math]\frac{ dy }{ dx }[/math] и [math]\frac{ d^{2}y }{ dx^{2} }[/math] для функций [math]x = \varphi(t)[/math], [math]y = \psi(t)[/math].
[math]x = \operatorname{arctg}t[/math], [math]y = t^{2}[/math].

Смущает то, что производные требуются от [math]y[/math], значит, надо эти две функции скомпоновать в одну?..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 02:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6433
Cпасибо сказано: 407
Спасибо получено:
3208 раз в 2531 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 02:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо воспользоваться формулой [math]y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 03:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 17:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Надо воспользоваться формулой [math]y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}[/math].

т.е. первую и вторую производные искать надо от выражения [math]\frac{ t^2 }{ \operatorname{arctg}t }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 04:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо посчитать производную от [math]t^2[/math] и разделить результат на производную от [math]\operatorname{arctg}t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 04:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 17:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Надо посчитать производную от [math]t^2[/math] и разделить результат на производную от [math]\operatorname{arctg}t[/math]

а, по отдельности считать производную числителя и знаменателя. Ясно, благодарю!
Затем чтобы найти вторую производную, надо будет так же по отдельности найти производную верха и низа?
Вот так получается: http://dropmefiles.com/FyP4P ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 13:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте про дифференцирование функции, заданной параметрически. А формула для второй производной вот:
[math]y''_{xx}=\frac{(y'_{x})'_t}{x'_t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
Scofield
 Заголовок сообщения: Re: Производные первого и второго порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 23:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 17:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Почитайте про дифференцирование функции, заданной параметрически. А формула для второй производной вот:
[math]y''_{xx}=\frac{(y'_{x})'_t}{x'_t}[/math]

Спасибо, все стало ясно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производные первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

liza812

9

372

05 апр 2014, 23:56

Частные производные первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

galkinae

1

402

19 июн 2014, 10:58

Частные производные первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Oleg2017

4

141

09 янв 2017, 18:55

Найти производные первого и второго порядка функции зад. пар

в форуме Дифференциальное исчисление

Safok

1

212

07 дек 2014, 20:51

Рассчитать все частные производные первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

olga_budilova

3

667

03 июл 2013, 17:48

Найдите частные производные первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

alekseev

1

163

11 июл 2015, 17:07

Дана функция z=z(x,y) найти производные первого и второго п

в форуме Дифференциальное исчисление

johnybsraynilol

1

61

18 апр 2018, 19:35

Система 2-х ДУ первого порядка приведена к ур-ию второго пор

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

i_am_hope

2

215

25 июн 2014, 22:26

Найти производную первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

kolesnikova

1

173

21 янв 2015, 01:24

Частные производные первого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

ELEna93

2

166

27 апр 2014, 22:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved