Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 08:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти, вернее даже не за меня посчитать, а объяснить как разложить этот случай, частной производной выходной величины по каждой из входных.
Я сразу извиняюсь за терминологию, сбивчивость повествования, институт заканчивал давно и напасть у нас в отрасли выше уровня нашей некомпетентности).
Это из метрологии. Новые веяния, не теория погрешности, а теория неопределенности, и это нахождение коэфициентов чувствительности (хотя для математиков или статистиков это может быть что то другое, но в том же самом виде).
Изображение
На примере скорости:
V [math]= \frac{ L }{ T }[/math]
Коэфф. чувств. скорости к пути:
[math]c_{l}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ dV }{ dL }[/math] [math]=[/math] [math]L^{'}[/math] [math]\cdot[/math] [math]T^{-1}[/math] [math]+[/math] L [math]\cdot[/math] [math]T^{-1'} ([/math] L [math]=[/math] const ) получаем [math]\frac{ 1 }{ T }[/math], [math]c^{-1}[/math]
Секунда в - 1й очень важно.
Потом когда мы будем умножать неопределеность нахождения пути в м (погрешность рулетки) на этот коэфф то получим м/с, и в общей сумме получим неопределенность пределения скорости в м/с. Как бы проверка.
С решением таких простых случаев я более менее разобрался.
Но далее уперся в более сложный вариант (это обьем жидкости в мерной емкости, с учетом температурного расширения емкости, поправки на шкалу, сжимаемость жидкости, я могу сфотографировать откуда это):
[math]V_{x}[/math] [math]=[/math] ([math]V_{s}[/math] [math]+[/math] [math]\delta[/math][math]V_{s}[/math]) [math]\cdot[/math] (1 [math]+[/math] [math]\alpha _{s}[/math]([math]t_{s}[/math] [math]-[/math] [math]t_{0}[/math]) [math]\cdot[/math] (1 [math]+[/math] [math]\alpha _{w}[/math]([math]t_{x}[/math] [math]-[/math] [math]t_{s}[/math]) [math]\cdot[/math] (1 [math]-[/math] [math]\kappa _{w}[/math]([math]p_{x}[/math] [math]-[/math] [math]p_{s}[/math]).
Я знаю только как продифференциировать a [math]\cdot[/math] b, но не знаю как a [math]\cdot b \cdot[/math] c [math]\cdot[/math] d.
Если я делаю как на фото,
Изображение
я не могу Па прибавить к долям и к кельвинам, потому что найдя производную по [math]V_{s}[/math] коэфф будет безразмерный, а по [math]t_{s}[/math] он уже должен быть в л [math]\cdot[/math] [math]K^{-1}[/math], кельвин сократится отстанется литр, и на выходе будет сумма погрешностей в литрах. И нужно ли считать коэффициенты альфа и каппа константами...не понятно. Но истина где то рядом в дифференциировании, я чувствую, все должно четко сократиться при нахождении производных. Просто я туплю, у меня нет знакомых математиков.
Кто это все придумал и почему заставляют нас этим заниматься - это отдельный вопрос. Я могу упростить расчет, но нужно разобраться хотя бы в одном сложном примере относящимся к нашей области, т.к. это проще чем сложные функции и коэфф корреляции... И моя задача в основном подогнать свое под подобный пример. И к сожалению под средства измерения расхода, под российские эталоны, это практически единственный доступный пример. Извиняюсь, отвлекся).
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 11:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
t=const, конечно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evgeniy_k
Для меня утомительно читать всё подряд в Вашем сообщении. Поэтому я ограничусь тем, что укажу на формулу
[math]\left( abcd \right)'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 12:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Для меня утомительно читать всё подряд в Вашем сообщении. Поэтому я ограничусь тем, что укажу на формулу


Простите меня за это.
А при диференциировании по одной переменной остальные считать константами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 12:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evgeniy_k
evgeniy_k писал(а):
А при диференциировании по одной переменной остальные считать константами

Да, по аналогии с формулой [math]\left( ab \right)'=a'b+ab'.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная выходной величины по каждой из входных
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 12:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И у меня начало сходится численно при проверке результата, как пробку вынули, вы вернули веру в себя! Еще раз :good: .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю evgeniy_k "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

vlaste

4

118

29 май 2016, 08:40

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

tolyash

11

629

06 июн 2013, 09:57

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

locked

1

126

19 апр 2014, 13:26

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Xo6ut

6

188

21 фев 2015, 13:21

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

fooof

1

137

17 дек 2012, 19:04

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Opser

11

343

02 июл 2015, 16:04

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

student_math

3

153

18 мар 2015, 17:49

Частная производная по определению

в форуме Дифференциальное исчисление

Bonaqua

1

113

22 май 2016, 23:34

Частная производная функционала в МНК

в форуме Дифференциальное исчисление

quant

1

155

10 окт 2015, 04:32

Чему равна частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

tanyhaftv

11

115

12 фев 2018, 12:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved