Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
letuswedge |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
letuswedge
Если хотите без всяких производных, сделайте замену [math]x=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi-\eta),\,y=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi+\eta).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: letuswedge |
||
Tantan |
|
|
letuswedge писал(а): [math]\boldsymbol{f}(x,y) = 3+ 2xy,[/math] [math]x^{2}+y^{2} \leqslant 1[/math] Если использовать множители Lagrange, то имеем система : [math]\boldsymbol{2y}[/math] + [math]\boldsymbol{2}\lambda\boldsymbol{x}[/math] = 0 [math]\boldsymbol{2x}[/math] + [math]\boldsymbol{2}\lambda\boldsymbol{y}[/math] = 0 [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{1}[/math] = 0 Если вычесть из первого уравнениу второго и преобразовать получим : ([math]\lambda -1)\boldsymbol{(x - y)}[/math] = 0 [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{1}[/math] = 0 От сюда [math]\lambda = 1[/math] , [math]\boldsymbol{x = y}[/math] , поставим в третем уравнение получим [math]\boldsymbol{x = \pm \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math] и [math]\boldsymbol{y = \pm \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math] Тогда в точки ([math]\boldsymbol{x = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) и ([math]\boldsymbol{x = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) Функция имеет [math]\boldsymbol{max}[/math] = [math]\boldsymbol{4}[/math] , а в точки ([math]\boldsymbol{x = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) и ([math]\boldsymbol{x = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) Функция имеет [math]\boldsymbol{min}[/math] = [math]\boldsymbol{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: letuswedge |
||
letuswedge |
|
|
Student Studentovich писал(а): letuswedge хочу больше производныхЕсли хотите без всяких производных, сделайте замену [math]x=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi-\eta),\,y=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi+\eta).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |