Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти максимум и минимум функции в заданной области
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 00:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{f}(x,y) = 3+ 2xy,[/math] [math]x^{2}+y^{2} \leqslant 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум и минимум функции в заданной области
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 20:52 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 824
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
letuswedge
Если хотите без всяких производных, сделайте замену
[math]x=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi-\eta),\,y=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi+\eta).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
letuswedge
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум и минимум функции в заданной области
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1263
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
358 раз в 344 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
letuswedge писал(а):
[math]\boldsymbol{f}(x,y) = 3+ 2xy,[/math] [math]x^{2}+y^{2} \leqslant 1[/math]


Если использовать множители Lagrange, то имеем система :
[math]\boldsymbol{2y}[/math] + [math]\boldsymbol{2}\lambda\boldsymbol{x}[/math] = 0
[math]\boldsymbol{2x}[/math] + [math]\boldsymbol{2}\lambda\boldsymbol{y}[/math] = 0
[math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{1}[/math] = 0
Если вычесть из первого уравнениу второго и преобразовать получим :
([math]\lambda -1)\boldsymbol{(x - y)}[/math] = 0
[math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{1}[/math] = 0

От сюда [math]\lambda = 1[/math] , [math]\boldsymbol{x = y}[/math] , поставим в третем уравнение получим
[math]\boldsymbol{x = \pm \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math] и [math]\boldsymbol{y = \pm \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]
Тогда в точки ([math]\boldsymbol{x = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) и
([math]\boldsymbol{x = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math])
Функция имеет [math]\boldsymbol{max}[/math] = [math]\boldsymbol{4}[/math] , а в точки
([math]\boldsymbol{x = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math]) и
([math]\boldsymbol{x = -\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math], [math]\boldsymbol{y = \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } }[/math])
Функция имеет [math]\boldsymbol{min}[/math] = [math]\boldsymbol{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
letuswedge
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум и минимум функции в заданной области
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 00:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
letuswedge
Если хотите без всяких производных, сделайте замену
[math]x=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi-\eta),\,y=\frac{ 1 }{\sqrt{2}} (\xi+\eta).[/math]
хочу больше производных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
1)Найти максимум и минимум функции в заданной области

в форуме Дифференциальное исчисление

orilena

2

257

11 май 2015, 15:06

Найти минимум и максимум функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Lady_Night

1

594

26 май 2011, 12:26

Найти минимум и максимум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

youi

3

66

04 янв 2019, 13:43

Найти максимум и минимум значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

maybe

3

296

07 дек 2012, 18:15

Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничен

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

alinayavorskaya1993

1

517

30 янв 2015, 00:03

Минимум и максимум функции двух переменных - как найти

в форуме Дифференциальное исчисление

apacer

3

792

29 ноя 2010, 19:20

Максимум и минимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Maxim5566

12

366

26 дек 2013, 17:30

Максимум и минимум функции

в форуме Алгебра

lllulll

1

212

07 май 2015, 18:12

Максимум и минимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Fsq

6

461

17 фев 2013, 20:58

Задачи на максимум/минимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

despair

1

250

30 ноя 2014, 23:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved