Математический форум Math Help Planet

Дана y = x * ln(x[math]^{2}[/math] - 3x + 2)
Требуется найти производную 19-ой степени
Используя правило Лейбница, получим что y[math]^{(19)}[/math] = x(ln(x[math]^{2}[/math] - 3x + 2))[math]^{(19)}[/math]+ ln(x[math]^{2}[/math] - 3x + 2)[math]^{(18)}[/math], тем самым несколько упросив себе задачу. Но проблема все еще осталась - нужно найти производную 19-ой степени от ln(x[math]^{2}[/math] - 3x + 2). Попытался найти какие-то закономерности, но увы, не удалось прийти к каким либо результатам - получаются огромные таблицы и дико запутанные последовательности. Врядли в математике такой способ решения будет хорош, явно есть возможность посчитать проще. Как найти производную такой высокой степени, не высчитывая все 19-ть порядков?

Задача будет слегка облегчена, если квадратный трёхчлен разложить на два множителя.

Согласен с предыдущим оратором
[math]y=x\ln(x-1)(x-2)=x\ln(x-1)+x\ln(x-2)[/math]
Вычисляем первую производную
[math]y'=\ln(x-1)+\frac{x}{x-1}+\ln(x-2)+\frac{x}{x-2}=\ln(x-1)+1+\frac{1}{x-1}+\ln(x-2)+1+\frac{2}{x-2}[/math]
Дальше легко вычисляются восемнадцатые производные каждого из четырёх слагаемых с иксом (производные двух единиц равны нулю).