Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sever |
|
|
Поставлена задача доказать, что функция f(x) = [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{a} \cdot \sin{\frac{ 1 }{ x^{a} } }, \forall a \in \mathbb{R} \\ & 0, x = 0 \end{aligned}\right.[/math] дифференцируема. Если честно, я в затруднении. Прошу подсказать идею доказательства. Или примерный ход действий. Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Это неверно.
Например, ясно, что при а=1 нет производной в нуле. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
venjar писал(а): Это неверно. Например, ясно, что при а=1 нет производной в нуле. Я добавлю, что доопределение заданной функции в точке [math]x=0[/math] при [math]a=1[/math] делает её непрерывной в этой точке, но не делает дифференцируемой. Предел [math]\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \sin \frac{1}{h}[/math] не существует, потому что колебание функции [math]\sin \frac{1}{h}[/math] в любой окрестности точки [math]h=0[/math] равно двум и его невозможно сделать сколь угодно малым. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |