Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференцируемость функции
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 23:40
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Поставлена задача доказать, что функция f(x) = [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{a} \cdot \sin{\frac{ 1 }{ x^{a} } }, \forall a \in \mathbb{R} \\
& 0, x = 0
\end{aligned}\right.[/math]
дифференцируема.
Если честно, я в затруднении.
Прошу подсказать идею доказательства. Или примерный ход действий.
Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 21:40 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это неверно.
Например, ясно, что при а=1 нет производной в нуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 00:53 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Это неверно.
Например, ясно, что при а=1 нет производной в нуле.

Я добавлю, что доопределение заданной функции в точке [math]x=0[/math] при [math]a=1[/math] делает её непрерывной в этой точке, но не делает дифференцируемой. Предел
[math]\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \sin \frac{1}{h}[/math]

не существует, потому что колебание функции [math]\sin \frac{1}{h}[/math] в любой окрестности точки [math]h=0[/math] равно двум и его невозможно сделать сколь угодно малым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kare

1

168

13 июн 2019, 17:18

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

243

26 янв 2016, 06:34

Возрастание и дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

4

317

26 янв 2016, 14:19

Доказать дифференцируемость функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

238

09 мар 2023, 13:08

Дифференцируемость функции в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

deadpuma

6

786

19 июн 2014, 18:29

Исследование функции на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

5

689

14 май 2018, 19:36

Доказать дифференцируемость функции 1/sqrt(x),x>0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Burunduk

1

225

14 май 2019, 21:26

Дифференцируемость функции многих переменных в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

bylbyl9tor

4

538

24 июн 2019, 21:42

Доказать дифференцируемость функции, вычислить производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

206

09 мар 2023, 13:00

Не понимаю доказательства теоремы-дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Neznaika1981

2

272

12 фев 2017, 00:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved