Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nastya_2801 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Vlad136 |
|
|
nastya_2801 писал(а): Помогите найти правую и левую производную для функции В какой точке? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Vlad136 "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
nastya_2801 |
|
|
точка не указана в задании. на всем множестве.
|
||
Вернуться к началу | ||
nastya_2801 |
|
|
Я раскрыла модуль. Получилась система
[math]\left\{\!\begin{aligned} & y=ln x, x \in (- \infty ;-1] \cup [1;+ \infty ) \\ & y=-ln x, x \in (-1;0) \cup (0;1) \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
nastya_2801 |
|
|
Во всех точках правые и левые производные производные равны, кроме точек -1 и 1. Может в них найти
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Есть способ охватить все случаи одной формулой. Обозначим [math]\operatorname{abs}{(x)}
\equiv \left| x \right|[/math]. Тогда [math]\operatorname{abs}'{(x)} = \operatorname{sign}{(x)}[/math]. Важно, что [math]x \ne 0[/math]. Тогда [math]f(x) = \operatorname{abs}{(\ln{\operatorname{abs}{(x)}} )}[/math]. Далее применяется правило дифференцирования сложной функции. [math]f'(x) = \operatorname{sign}{(\ln{\operatorname{abs}{(x)}} )} \cdot \frac{1}{\operatorname{abs}{(x)}} \cdot \operatorname{sign}{(x)} = \frac{\operatorname{sign}{(\ln{\left| x \right| } )}}{x}[/math]. Отмечу, что при [math]x \in \left\{ -1, 1 \right\}[/math] функция [math]f(x)[/math] не дифференцируема. Односторонние производные находятся соответствующим предельным переходом. Например, [math]f_{+}'(-1) = \lim_{x \to -1+0} \frac{\operatorname{sign}{(\ln{\left| x \right| } )}}{x} = \lim_{x \to -1+0} \frac{-1}{x} = 1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: nastya_2801 |
||
nastya_2801 |
|
|
Можете уточнить, почему функция не дифференцируема на (-1;1)
|
||
Вернуться к началу | ||
Vlad136 |
|
|
nastya_2801 писал(а): Можете уточнить, почему функция не дифференцируема на (-1;1) Функция не дифференцируема только при [math]x \in \left\{ 1;-1 \right\}[/math] [math]\left\{ 1;-1 \right\}[/math] - множество из двух элементов. На промежутке [math]\left( -1;0 \right) \cup \left( 0;1\right)[/math] она будет иметь производную. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Vlad136 "Спасибо" сказали: nastya_2801 |
||
nastya_2801 |
|
|
Односторонний предел будет равен 1? случайно не 0? [math]ln (1)= 0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Нет, не ноль. Все верно несмотря на то, [math]\ln{1} = 0[/math]. Значение производной не зависит от значения функции в точке (точнее, для любых вещественных [math]x_0[/math], [math]y_0[/math] и [math]a[/math] найдется такая функция, что в точке [math]x_0[/math] она имеет значение [math]y_0[/math] и производную [math]a[/math]).
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |