Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 14:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти правую и левую производную для функции [math]f(x)=\left| ln\left| x \right| \right| \left( x \ne 0 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801 писал(а):
Помогите найти правую и левую производную для функции

В какой точке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Vlad136 "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
точка не указана в задании. на всем множестве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я раскрыла модуль. Получилась система
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& y=ln x, x \in (- \infty ;-1] \cup [1;+ \infty ) \\
& y=-ln x, x \in (-1;0) \cup (0;1)
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во всех точках правые и левые производные производные равны, кроме точек -1 и 1. Может в них найти

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 21:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть способ охватить все случаи одной формулой. Обозначим [math]\operatorname{abs}{(x)}
\equiv \left| x \right|[/math]
. Тогда [math]\operatorname{abs}'{(x)} =
\operatorname{sign}{(x)}[/math]
. Важно, что [math]x \ne 0[/math].

Тогда [math]f(x) = \operatorname{abs}{(\ln{\operatorname{abs}{(x)}} )}[/math]. Далее применяется правило дифференцирования сложной функции. [math]f'(x) = \operatorname{sign}{(\ln{\operatorname{abs}{(x)}} )} \cdot \frac{1}{\operatorname{abs}{(x)}} \cdot \operatorname{sign}{(x)} = \frac{\operatorname{sign}{(\ln{\left| x \right| } )}}{x}[/math]. Отмечу, что при [math]x \in \left\{ -1, 1 \right\}[/math] функция [math]f(x)[/math] не дифференцируема.

Односторонние производные находятся соответствующим предельным переходом. Например, [math]f_{+}'(-1) = \lim_{x \to -1+0} \frac{\operatorname{sign}{(\ln{\left| x \right| } )}}{x} = \lim_{x \to -1+0}
\frac{-1}{x} = 1[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
nastya_2801
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете уточнить, почему функция не дифференцируема на (-1;1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801 писал(а):
Можете уточнить, почему функция не дифференцируема на (-1;1)

Функция не дифференцируема только при [math]x \in \left\{ 1;-1 \right\}[/math]
[math]\left\{ 1;-1 \right\}[/math] - множество из двух элементов. На промежутке [math]\left( -1;0 \right) \cup \left( 0;1\right)[/math] она будет иметь производную.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Vlad136 "Спасибо" сказали:
nastya_2801
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 00:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Односторонний предел будет равен 1? случайно не 0? [math]ln (1)= 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Односторонние производные
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 22:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не ноль. Все верно несмотря на то, [math]\ln{1} = 0[/math]. Значение производной не зависит от значения функции в точке (точнее, для любых вещественных [math]x_0[/math], [math]y_0[/math] и [math]a[/math] найдется такая функция, что в точке [math]x_0[/math] она имеет значение [math]y_0[/math] и производную [math]a[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Односторонние фигуры

в форуме Размышления по поводу и без

Zadrot32216

9

369

16 окт 2019, 10:27

Односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANASTASIA1998

2

172

08 дек 2020, 18:31

Как находить односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vkowifi

1

255

28 фев 2016, 17:33

Найти односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Apropl

2

189

31 окт 2019, 23:09

Точка разрыва ф-й, односторонние пределы

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

katuuuuuuush

0

459

25 окт 2015, 16:11

Английская Problem, найти односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

7

343

01 окт 2017, 16:59

Вычеслить односторонние пределы и значение функции в точке.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Matuser

3

406

07 янв 2015, 11:26

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

NATASHKAKDKS

3

195

27 окт 2017, 21:47

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Ingrosso

1

201

20 дек 2018, 13:41

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Liberty_fox

0

268

23 сен 2015, 15:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved