Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 17:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 02:04
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во всяком случае, я оказался не настолько сообразительным, чтобы минимизировать указанную мной функцию (или как-то по-другому решить, используя частные производные), может, кому-то повезёт больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 19:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все-таки. То, что предложил swan, так это известная задача и такое решение проходит, когда заданы две точки и прямая . (угол падения равен углу отражения). Но здесь задача другая и решая ее отдельно для каждой оси и соединяя полученные точки на осях не получаем минимум.
Я проверил еще раз. Сделал по swan`у , подсчитал длину ломанной. Затем "пошевелил" найденную точку на оси OX и получил меньшее значение
ломанной. Расчет на картинке.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
То, что предложил swan, так это известная задача и такое решение проходит, когда заданы две точки и прямая . (угол падения равен углу отражения). Но здесь задача другая и решая ее отдельно для каждой оси и соединяя полученные точки на осях не получаем минимум.


Вы ничего не поняли и опять невнимательны.
Я не решал задачу для 2 точек и прямой. Я решал именно данную задачу. Q1 и Q2 вы нашли неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, что-то не видел я вашего решения.Кроме предложение об отражение точек.
Q1 и Q2 можно найти не путем отражения, а используя принцип -угол падения равен углу отражения, что я и сделал.
Ваше решение в студию.
P.S. желательно решение сделать для точек из моей картинки, чтобы можно было сравнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 21:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
swan, что-то не видел я вашего решения

А это что, по-вашему?
swan писал(а):
Отражаете одну точку относительно оси у во второй квадрант, другую относительно оси х в четвертый.
Соединяйте образы - прямая на осях высечет нужные точки.
Почему - догадайтесь сами.


Для ваших точек получается [math]Q_1(\frac{29}7,0)[/math] и [math]Q_2(0,\frac{29}{10})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 22:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 770
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
134 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Q1 и Q2 можно найти не путем отражения, а используя принцип -угол падения равен углу отражения, что я и сделал.

Насколько я понимаю, это именно то, что предлагает swan. Луч света будет идти, зеркально отражаясь от осей. Если симметрично отразить точки изначально, получится ровно то же решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, сейчас понял. Не было ясно где у вас одна точка, где другая :(
Я соединял точки зелеными линиями, а нужно было синими :)
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, задача легко решается путем исследования функции на экстремум.
Решение совпадает с предложенным swan.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 23:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anpe0681, вот как Маткад решил задачу.См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 02:04
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
anpe0681, вот как Маткад решил задачу.См.картинку.
Изображение


Я нисколько не сомневаюсь, что Mathcad и Maple легко решат эту задачу. Только вот для своего ручного решения, на которое рассчитана эта задача, лёгкости я не вижу. Даже найдя эти четыре критические точки, каждую из них надо ещё подставить в выражение для [math]d^2f[/math], чтобы определить его знак и установить точку минимума. Я надеялся, что существует другая функция и дополнительные условия, для которых решение было бы легче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение ломаной с минимальным периметром

в форуме Геометрия

Ivanornot

4

233

06 июл 2014, 22:15

Приближение ломаной, куда копать?

в форуме Численные методы

BlindB

9

197

17 янв 2017, 14:32

Разрезание многоугольника произвольной ломаной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

deathguard771

3

159

05 май 2015, 14:19

Найти угол наклона ломаной, построенной по lt1 ln1 lt2 ln2

в форуме Геометрия

noname1

3

139

21 сен 2015, 12:43

Наименьшая сумма отрезков

в форуме Дифференциальное исчисление

dollemika

6

329

24 ноя 2011, 01:16

Наименьшая высота проёма

в форуме Дифференциальное исчисление

k_k

4

156

21 май 2016, 15:17

Наименьшая средняя квадратическая оценка

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

100

25 сен 2015, 01:58

Наименьшая площадь описанного четырехугольника

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

5

71

18 окт 2017, 00:34

Какова наименьшая возможная площадь треугольника?

в форуме Геометрия

spins06

3

295

30 июн 2015, 04:03

Длина дуг кривых

в форуме Интегральное исчисление

Matlamer

12

533

22 июн 2012, 14:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved