Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
anpe0681 |
|
|
Ответ известен, [math]|OQ_{1}|=\frac{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}{b_{1}+b_{2}},|OQ_{2}|=\frac{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}{a_{1}+a_{2}}[/math]. Не понятно, как прийти к этому ответу. Я пытался минимизировать функцию [math]f=\sqrt{a_{2}^{2}+(y-b_{2})^2}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-a_{1})^2+b_{1}^2}[/math], но мне не удалось найти даже критические точки. Если бы даже я их нашел, исследовать знак [math]d^2f[/math] было бы ещё сложнее. Может, нужно взять какую-то другую функцию и какие-то условия и использовать метод множителей Лагранжа? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
anpe0681
Я предполагаю, что точки [math]Q_1[/math] и [math]Q_2[/math] должны обе находиться в начале координат. В этом случае ломаная является границей треугольника, две вершины которого заданы, а третья находится в начале координат. P. S. Я подумал и понял, что заблуждался. Наверное будет лучше, если Вы покажете своё решение. Возможно, в нём есть ошибка. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Отражаете одну точку относительно оси у во второй квадрант, другую относительно оси х в четвертый.
Соединяйте образы - прямая на осях высечет нужные точки. Почему - догадайтесь сами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: anpe0681, Booker48 |
||
vvvv |
|
|
swan писал(а): Отражаете одну точку относительно оси у во второй квадрант, другую относительно оси х в четвертый. Соединяйте образы - прямая на осях высечет нужные точки. Почему - догадайтесь сами. Это неправда.Посмотрите внимательней. Andy, оказался прав (но он оказался от своего предположения ). ТС предлагается проделать численный пример по результатам известного ответа. Наверное, ответ все-таки, неверный. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
vvvv писал(а): Это неправда Таки это правда . Если проделать манипуляции swan'а, то получится ответ, который привёл ТС. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
vvvv писал(а): ТС предлагается проделать численный пример Навскидку: [math](a_1, b_1) \to (5, 1), (a_2, b_2) \to (4, 6)[/math]. Тогда расстояние по swan'у [math]d=\sqrt130 \approx 11.40[/math]. А если [math]Q_1[/math] и [math]Q_2[/math] в начале координат, то [math]d=\sqrt26 + \sqrt52 \approx 12.31[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Виноват. Плохо посмотрел условие. В своем численном примере принял b1>=b2.
Оказывается, что это условие существенно. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
По осям располагаете зеркала и пускаете луч света. Он пойдёт кратчайшей дорогой.
|
||
Вернуться к началу | ||
anpe0681 |
|
|
swan писал(а): Отражаете одну точку относительно оси у во второй квадрант, другую относительно оси х в четвертый. Соединяйте образы - прямая на осях высечет нужные точки. Почему - догадайтесь сами. Догадался: потому что длина отрезка прямой между двумя точками не больше длины любой ломаной, их соединяющей. Вычислил положение точек [math]Q_{1}, Q_{2}[/math], всё сошлось с ответом. Спасибо. Только я так и не понял, при чём тут дифференциальное исчисление (задача помещена в разделе о поиске экстремумов функций нескольких переменных с помощью частных производных и множителей Лагранжа)? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
anpe0681
anpe0681 писал(а): Только я так и не понял, при чём тут функции нескольких переменных (задача помещена в разделе о поиске экстремумов функций нескольких переменных с помощью частных производных и множителей Лагранжа)? При том, что этот метод позволяет решать подобные задачи тем, кто не отличается сообразительностью. Например, таким, как я. Наверное, нужно было всё-таки поискать ошибку в вычислениях. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |