Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 01:04
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во всяком случае, я оказался не настолько сообразительным, чтобы минимизировать указанную мной функцию (или как-то по-другому решить, используя частные производные), может, кому-то повезёт больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 18:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все-таки. То, что предложил swan, так это известная задача и такое решение проходит, когда заданы две точки и прямая . (угол падения равен углу отражения). Но здесь задача другая и решая ее отдельно для каждой оси и соединяя полученные точки на осях не получаем минимум.
Я проверил еще раз. Сделал по swan`у , подсчитал длину ломанной. Затем "пошевелил" найденную точку на оси OX и получил меньшее значение
ломанной. Расчет на картинке.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 19:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
То, что предложил swan, так это известная задача и такое решение проходит, когда заданы две точки и прямая . (угол падения равен углу отражения). Но здесь задача другая и решая ее отдельно для каждой оси и соединяя полученные точки на осях не получаем минимум.


Вы ничего не поняли и опять невнимательны.
Я не решал задачу для 2 точек и прямой. Я решал именно данную задачу. Q1 и Q2 вы нашли неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 19:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, что-то не видел я вашего решения.Кроме предложение об отражение точек.
Q1 и Q2 можно найти не путем отражения, а используя принцип -угол падения равен углу отражения, что я и сделал.
Ваше решение в студию.
P.S. желательно решение сделать для точек из моей картинки, чтобы можно было сравнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
swan, что-то не видел я вашего решения

А это что, по-вашему?
swan писал(а):
Отражаете одну точку относительно оси у во второй квадрант, другую относительно оси х в четвертый.
Соединяйте образы - прямая на осях высечет нужные точки.
Почему - догадайтесь сами.


Для ваших точек получается [math]Q_1(\frac{29}7,0)[/math] и [math]Q_2(0,\frac{29}{10})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Q1 и Q2 можно найти не путем отражения, а используя принцип -угол падения равен углу отражения, что я и сделал.

Насколько я понимаю, это именно то, что предлагает swan. Луч света будет идти, зеркально отражаясь от осей. Если симметрично отразить точки изначально, получится ровно то же решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 21:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, сейчас понял. Не было ясно где у вас одна точка, где другая :(
Я соединял точки зелеными линиями, а нужно было синими :)
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 22:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, задача легко решается путем исследования функции на экстремум.
Решение совпадает с предложенным swan.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 22:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anpe0681, вот как Маткад решил задачу.См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая длина ломаной
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 01:04
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
anpe0681, вот как Маткад решил задачу.См.картинку.
Изображение


Я нисколько не сомневаюсь, что Mathcad и Maple легко решат эту задачу. Только вот для своего ручного решения, на которое рассчитана эта задача, лёгкости я не вижу. Даже найдя эти четыре критические точки, каждую из них надо ещё подставить в выражение для [math]d^2f[/math], чтобы определить его знак и установить точку минимума. Я надеялся, что существует другая функция и дополнительные условия, для которых решение было бы легче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приближение ломаной, куда копать?

в форуме Численные методы

BlindB

9

517

17 янв 2017, 13:32

Разрезание многоугольника произвольной ломаной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

deathguard771

3

340

05 май 2015, 13:19

Построение ломаной с минимальным периметром

в форуме Геометрия

Ivanornot

4

383

06 июл 2014, 21:15

Максимум площади поверхности вращения ломаной

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Li6-D

15

981

07 фев 2021, 11:50

Найти угол наклона ломаной, построенной по lt1 ln1 lt2 ln2

в форуме Геометрия

noname1

3

477

21 сен 2015, 11:43

Построение замкнутой ломаной линии без самопересечений

в форуме Информатика и Компьютерные науки

AndriiSvityi

10

419

10 ноя 2021, 11:23

Наименьшая сумма

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IvanPetrovPRO

1

264

09 фев 2021, 11:16

Наименьшая высота проёма

в форуме Дифференциальное исчисление

k_k

4

354

21 май 2016, 14:17

Наименьшая n числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DorisNoris

9

166

03 ноя 2020, 12:52

Наименьшая средняя квадратическая оценка

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

309

25 сен 2015, 00:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved