Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производная сложной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=55294
Страница 1 из 1

Автор:  ExtreMaLLlka [ 21 июл 2017, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Производная сложной функции

[math]u= \Phi (x^2+y^2+z^2), x=R\cos{ \phi } \cos{ \psi }, y=R\cos{ \phi } \sin{ \psi } , z=R\sin{ \psi}[/math].
Найти [math]\frac{\partial u}{\partial \phi }[/math].
Использую формулу:
[math]\frac{\partial u}{\partial \phi }=\frac{\partial u}{\partial x } \cdot \frac{\partial x}{\partial \phi }+\frac{\partial u}{\partial y } \cdot \frac{\partial y}{\partial \phi }+\frac{\partial u}{\partial z } \cdot \frac{\partial z}{\partial \phi }[/math]
Собственно проблемы с нахождением [math]\frac{\partial u}{\partial x },\frac{\partial u}{\partial y },\frac{\partial u}{\partial z }[/math].

[math]\frac{\partial u}{\partial x }= \frac{\partial \Phi}{\partial x } \cdot 2x[/math] ?

Автор:  _Sasha_ [ 22 июл 2017, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная сложной функции

Вы правильно нашли производную [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math], здесь использовалась производная сложной функции, но записали её неверно. Функция [math]\Phi[/math] - эта функция одной переменной, которая уже зависит от трёх переменных [math]x[/math], [math]y[/math] и [math]z[/math]. Поэтому, вместо [math]\frac{\partial \Phi }{\partial x}[/math] нужно писать [math]\Phi '[/math] (от какой переменной функция [math]\Phi[/math] зависит нам не известно). Поэтому, верно будет

[math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] = [math]\Phi ' \cdot 2x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/