Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 22:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 фев 2015, 14:51
Сообщений: 197
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u= \Phi (x^2+y^2+z^2), x=R\cos{ \phi } \cos{ \psi }, y=R\cos{ \phi } \sin{ \psi } , z=R\sin{ \psi}[/math].
Найти [math]\frac{\partial u}{\partial \phi }[/math].
Использую формулу:
[math]\frac{\partial u}{\partial \phi }=\frac{\partial u}{\partial x } \cdot \frac{\partial x}{\partial \phi }+\frac{\partial u}{\partial y } \cdot \frac{\partial y}{\partial \phi }+\frac{\partial u}{\partial z } \cdot \frac{\partial z}{\partial \phi }[/math]
Собственно проблемы с нахождением [math]\frac{\partial u}{\partial x },\frac{\partial u}{\partial y },\frac{\partial u}{\partial z }[/math].

[math]\frac{\partial u}{\partial x }= \frac{\partial \Phi}{\partial x } \cdot 2x[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 22 июл 2017, 10:53 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правильно нашли производную [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math], здесь использовалась производная сложной функции, но записали её неверно. Функция [math]\Phi[/math] - эта функция одной переменной, которая уже зависит от трёх переменных [math]x[/math], [math]y[/math] и [math]z[/math]. Поэтому, вместо [math]\frac{\partial \Phi }{\partial x}[/math] нужно писать [math]\Phi '[/math] (от какой переменной функция [math]\Phi[/math] зависит нам не известно). Поэтому, верно будет

[math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] = [math]\Phi ' \cdot 2x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Talanov

2

115

18 дек 2019, 14:30

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

262

23 июн 2021, 20:19

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Matimka78

3

584

12 янв 2016, 19:13

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

julie_korf

1

353

20 апр 2014, 20:12

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vladimir_96

5

463

14 янв 2016, 13:16

Производная от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

markTLV

0

336

27 ноя 2016, 23:18

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

380V

1

178

01 фев 2020, 15:36

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mathematic_x

17

617

24 апр 2020, 18:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Mariia343

15

745

19 июл 2022, 05:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STV_21

2

537

11 фев 2015, 21:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved