Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 11:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 фев 2015, 15:51
Сообщений: 174
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разделом я не ошиблась) тема "Функции нескольких переменных".
Найти кратчайшее расстояние между прямыми [math]\frac{ x+4 }{ 2 } =\frac{ y-4 }{ -1 } = \frac{ z+1 }{ -2 }[/math]; [math]\frac{ x+5 }{ 4 } =\frac{ y-5 }{ -3 } = \frac{ z-5 }{ -5 }[/math].
Подскажите в какую сторону мыслить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 12:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1411
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
519 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, есть готовая формула в виде детерминанта (определителя). Во-вторых (если хотите мыслить), можно составить целевую функцию расстояния (лучше его квадрата) между любыми точками прямых (она будет зависеть от двух параметров) и найти её минимум. В третьих, можно найти уравнение плоскости, проходящей через одну из двух прямых параллельно другой прямой и найти потом расстояние от плоскости до любой точки другой прямой. Этот путь самый быстрый, если найти вектор нормали этой плоскости через векторное произведение направляющих векторов прямых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 12:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 фев 2015, 15:51
Сообщений: 174
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне нужен второй вариант, только что-то я не представляю как целевую функцию составить. на ум идет только формула расстояния между двумя точками [math]d=\sqrt{(x_{1}-x_{0})^2+(y_{1}-y_{0})^2 +(z_{1}-z_{0})^2}[/math]
Но как ее тут использовать не представляю)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 12:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1411
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
519 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам надо выразить эти координаты через параметрические уравнения прямых: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_1(t)=... \\
& y_1(t)=... \\
& z_1(t)=...
\end{aligned}\right.[/math]
и [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_2(u)=... \\
& y_2(u)=... \\
& z_2(u)=...
\end{aligned}\right.[/math]
.
Для иллюстрации решение в Mathcad через целевую функцию и готовую формулу
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
ExtreMaLLlka
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 14:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 фев 2015, 15:51
Сообщений: 174
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я все решила) ответ тот же)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратчайшее расстояние между прямыми
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно и не через параметрическое представление. Получается задача на нахождении минимума суммы квадратов при линейных ограничениях. Решается с помощью множителей Лагранжа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти кратчайшее расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ket

5

2312

02 дек 2011, 15:00

Найти расстояние между 2мя прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KyKi

4

474

28 окт 2013, 17:57

Найти расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreta

1

245

09 дек 2013, 18:23

Найти расстояние между прямыми АВ и СD.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya_1995

4

322

03 май 2014, 16:47

Найти расстояние между двумя прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lady

4

446

13 ноя 2013, 20:46

Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vlattt

4

657

16 ноя 2011, 01:30

расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

datgen

1

199

22 дек 2011, 23:05

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

aninibas

5

236

04 авг 2014, 17:56

Доказать приведённую формулу(расстояние между скр. прямыми)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tetroel

1

281

18 янв 2014, 20:05

Выяснить их взаимное расположение и расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ANASTASIA9999

1

238

24 ноя 2014, 18:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved