Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Timebird |
|
||
Столкнулся с такой задачей. Имею систему уравнений: [math]\begin{equation*} \begin{cases} \epsilon = x \\ \eta = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y \end{cases} \end{equation*}[/math] Полагается, что [math]v(\epsilon, \eta) = u(x, y)[/math]. Необходимо найти [math]u_x, u_y, u_{xx}, u_{xy}, u_{yy}.[/math] [math]u_x[/math] и [math]u_y[/math] нашёл без особых проблем вот так: [math]\begin{equation*} \begin{cases} u_x = (x)^{'}_{x}v_{\epsilon} + (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y)^{'}_{x}v_{\eta}\\ u_y = (x)^{'}_{y}v_{\epsilon} + (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y)^{'}_{y}v_{\eta} \end{cases} \end{equation*}[/math] А как найти остальные производные? Заранее огромное спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
_Sasha_ |
|
||
В Вашей записанной системе производные по [math]x[/math] и по [math]y[/math] вычисляются.
Частные производные второго порядка функции считаете, как частные производные от частных производных первого порядка. При этом используете формулы производных суммы, разности и произведения функций. От функций [math]v_ \epsilon[/math] и [math]v_ \eta[/math] берёте частные производные, как от функции [math]v[/math], только у Вас получится выражение, содержащее вторые частные производные функции [math]v[/math], а не первые. |
|||
Вернуться к началу | |||
Timebird |
|
||
Большое спасибо за ответ. А не могли бы Вы расписать для конкретного примера? Сам пытался на черновике, с ответом не сходится.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |