Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Взять производную сложной функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 06:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 11:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Столкнулся с такой задачей.
Имею систему уравнений: [math]\begin{equation*}
\begin{cases}
\epsilon = x \\
\eta = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y
\end{cases}
\end{equation*}[/math]

Полагается, что [math]v(\epsilon, \eta) = u(x, y)[/math]. Необходимо найти [math]u_x, u_y, u_{xx}, u_{xy}, u_{yy}.[/math] [math]u_x[/math] и [math]u_y[/math] нашёл без особых проблем вот так:

[math]\begin{equation*}
\begin{cases}
u_x = (x)^{'}_{x}v_{\epsilon} + (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y)^{'}_{x}v_{\eta}\\
u_y = (x)^{'}_{y}v_{\epsilon} + (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y)^{'}_{y}v_{\eta}
\end{cases}
\end{equation*}[/math]

А как найти остальные производные?
Заранее огромное спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять производную сложной функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 13:10 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 335
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вашей записанной системе производные по [math]x[/math] и по [math]y[/math] вычисляются.

Частные производные второго порядка функции считаете, как частные производные от частных производных первого порядка. При этом используете формулы производных суммы, разности и произведения функций.

От функций [math]v_ \epsilon[/math] и [math]v_ \eta[/math] берёте частные производные, как от функции [math]v[/math], только у Вас получится выражение, содержащее вторые частные производные функции [math]v[/math], а не первые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять производную сложной функции нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 11:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за ответ. А не могли бы Вы расписать для конкретного примера? Сам пытался на черновике, с ответом не сходится. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная 2 порядка сложной функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

jonygibson

1

171

16 май 2014, 18:09

Найти производную сложной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MathMath

7

297

16 мар 2014, 17:50

Как правильно взять градиент от сложной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Unlike One

2

442

10 апр 2014, 15:11

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliya2405

1

154

23 май 2015, 22:11

Функции от нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dreams

12

170

07 май 2017, 15:05

функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

natalka

3

270

02 мар 2012, 13:08

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

never-sleep

1

280

12 апр 2014, 18:46

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Iluha

1

215

31 май 2013, 23:00

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

71

15 апр 2016, 05:23

Интегрирование функции нескольких переменных

в форуме Интегральное исчисление

Luberz

2

95

29 окт 2016, 15:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved