Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вторые частные производные функции, заданной абстарктно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=55087
Страница 1 из 1

Автор:  crazymadman18 [ 22 июн 2017, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Вторые частные производные функции, заданной абстарктно

Функция [math]f(x,t) = g(x-at) + h(x+at)[/math] (g, h дважды дифференцируемы)

Показать, что [math]\frac{\partial^2 f}{\partial t^2} = a^2\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}[/math]

Заменим [math]u = x-at; v = x+at[/math]
Первые частные производные по идее такие:

[math]\frac{\partial f}{\partial t} = -\frac{\partial g}{\partial u}a+\frac{\partial h}{\partial u}a[/math]

[math]\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial g}{\partial u}+\frac{\partial h}{\partial u}[/math]

А вторые не знаю, как посчитать. Ну в принципе, ответ-то есть, но хотелось бы хоть не много понять, почему там просто опять [math]a[/math] вылезет и все.

Автор:  _Sasha_ [ 22 июн 2017, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вторые частные производные функции, заданной абстарктно

А зачем Вы замену делаете? Берите частные производные функции, как производные сложной функции.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/