Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти уравнение касательной к кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=55043
Страница 1 из 1

Автор:  wr00m [ 19 июн 2017, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти уравнение касательной к кривой

Добрый день!

Не знаю, как решить это уравнение


Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0
f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math], y = 0

Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так?

я только не очень представляю как это решить, с числовыми выражениями проще

Буду признателен за небольшое объяснение или подсказку в решении!

Автор:  Space [ 19 июн 2017, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

wr00m писал(а):
Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так?

Немного иначе. Откуда такое равенство [math]Ax+By+C=x-2\sqrt{x}[/math]? И одно решение тут совершенно ни при чем. Прямая попросту должна удовлетворять уравнению касательной.

В данном случае все очень просто. Чтобы прямая была параллельна [math]y = 0[/math], она должна быть задана уравнением [math]y = c = const[/math]. Пишем уравнение касательной в точке [math]x_0[/math]: [math]c = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0)[/math]. Очевидно, отсюда [math]\left\{\!\begin{aligned}
& c = f(x_0) \\
& f'(x_0) = 0
\end{aligned}\right.[/math]
. Из второго уравнения находим [math]x_0[/math], подставляем в первое и находим [math]c[/math]. Искомое уравнение есть [math]y = c = f(x_0)[/math].

Автор:  wr00m [ 19 июн 2017, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

Как его выразить? х0 нету в задаче

Автор:  michel [ 19 июн 2017, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

[math]x_0[/math] находите из уравнения [math]f'(x)=0[/math], т.е. корни этого уравнения и дают значения [math]x_0[/math]. У Вас действительно в качестве прямой [math]Ax+By+C=0[/math] дано уравнение [math]y=0[/math]?

Автор:  wr00m [ 19 июн 2017, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

Не могу загрузить текст задачи

Ну вот так и выглядит сам текст:
Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0

f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math]
y = 0

Автор:  michel [ 19 июн 2017, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

У Вас простейший вариант, когда задана горизонтальная прямая. Решайте уравнение для производной: [math]f'(x)=0[/math], находите ординату точки экстремума [math]f(x)[/math], которая задает ординату искомой параллельной прямой

Автор:  wr00m [ 19 июн 2017, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

с = f(x) = 1?

как тогда написать уравнение касательной если у меня нет х0?

Автор:  michel [ 19 июн 2017, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение касательной к кривой

Вам уже в третий раз говорят, чтобы найти [math]x_0[/math] (точку касания), достаточно найти решение уравнения для нуля производной [math]f'(x)=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/