Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти уравнение касательной к кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=55043 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | wr00m [ 19 июн 2017, 15:14 ] |
Заголовок сообщения: | Найти уравнение касательной к кривой |
Добрый день! Не знаю, как решить это уравнение Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0 f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math], y = 0 Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так? я только не очень представляю как это решить, с числовыми выражениями проще Буду признателен за небольшое объяснение или подсказку в решении! |
Автор: | Space [ 19 июн 2017, 16:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
wr00m писал(а): Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так? Немного иначе. Откуда такое равенство [math]Ax+By+C=x-2\sqrt{x}[/math]? И одно решение тут совершенно ни при чем. Прямая попросту должна удовлетворять уравнению касательной. В данном случае все очень просто. Чтобы прямая была параллельна [math]y = 0[/math], она должна быть задана уравнением [math]y = c = const[/math]. Пишем уравнение касательной в точке [math]x_0[/math]: [math]c = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0)[/math]. Очевидно, отсюда [math]\left\{\!\begin{aligned} & c = f(x_0) \\ & f'(x_0) = 0 \end{aligned}\right.[/math]. Из второго уравнения находим [math]x_0[/math], подставляем в первое и находим [math]c[/math]. Искомое уравнение есть [math]y = c = f(x_0)[/math]. |
Автор: | wr00m [ 19 июн 2017, 18:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
Как его выразить? х0 нету в задаче |
Автор: | michel [ 19 июн 2017, 18:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
[math]x_0[/math] находите из уравнения [math]f'(x)=0[/math], т.е. корни этого уравнения и дают значения [math]x_0[/math]. У Вас действительно в качестве прямой [math]Ax+By+C=0[/math] дано уравнение [math]y=0[/math]? |
Автор: | wr00m [ 19 июн 2017, 18:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
Не могу загрузить текст задачи Ну вот так и выглядит сам текст: Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0 f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] y = 0 |
Автор: | michel [ 19 июн 2017, 18:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
У Вас простейший вариант, когда задана горизонтальная прямая. Решайте уравнение для производной: [math]f'(x)=0[/math], находите ординату точки экстремума [math]f(x)[/math], которая задает ординату искомой параллельной прямой |
Автор: | wr00m [ 19 июн 2017, 19:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
с = f(x) = 1? как тогда написать уравнение касательной если у меня нет х0? |
Автор: | michel [ 19 июн 2017, 19:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти уравнение касательной к кривой |
Вам уже в третий раз говорят, чтобы найти [math]x_0[/math] (точку касания), достаточно найти решение уравнения для нуля производной [math]f'(x)=0[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |