Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 16:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2017, 21:10
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Не знаю, как решить это уравнение


Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0
f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math], y = 0

Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так?

я только не очень представляю как это решить, с числовыми выражениями проще

Буду признателен за небольшое объяснение или подсказку в решении!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 17:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 269
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
90 раз в 86 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wr00m писал(а):
Прямая касается кривой x - 2[math]\sqrt{x}[/math] тогда, когда Ax + By + c = x - 2[math]\sqrt{x}[/math] и имеет одно решение, так?

Немного иначе. Откуда такое равенство [math]Ax+By+C=x-2\sqrt{x}[/math]? И одно решение тут совершенно ни при чем. Прямая попросту должна удовлетворять уравнению касательной.

В данном случае все очень просто. Чтобы прямая была параллельна [math]y = 0[/math], она должна быть задана уравнением [math]y = c = const[/math]. Пишем уравнение касательной в точке [math]x_0[/math]: [math]c = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0)[/math]. Очевидно, отсюда [math]\left\{\!\begin{aligned}
& c = f(x_0) \\
& f'(x_0) = 0
\end{aligned}\right.[/math]
. Из второго уравнения находим [math]x_0[/math], подставляем в первое и находим [math]c[/math]. Искомое уравнение есть [math]y = c = f(x_0)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
wr00m
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2017, 21:10
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как его выразить? х0 нету в задаче

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 19:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_0[/math] находите из уравнения [math]f'(x)=0[/math], т.е. корни этого уравнения и дают значения [math]x_0[/math]. У Вас действительно в качестве прямой [math]Ax+By+C=0[/math] дано уравнение [math]y=0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2017, 21:10
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу загрузить текст задачи

Ну вот так и выглядит сам текст:
Найти уравнение касательной к кривой y=f(x), параллельной заданной прямой Ax+By+C = 0

f(x) = x - 2[math]\sqrt{x}[/math]
y = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 19:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас простейший вариант, когда задана горизонтальная прямая. Решайте уравнение для производной: [math]f'(x)=0[/math], находите ординату точки экстремума [math]f(x)[/math], которая задает ординату искомой параллельной прямой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2017, 21:10
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с = f(x) = 1?

как тогда написать уравнение касательной если у меня нет х0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение касательной к кривой
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 20:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам уже в третий раз говорят, чтобы найти [math]x_0[/math] (точку касания), достаточно найти решение уравнения для нуля производной [math]f'(x)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти уравнение касательной к кривой

в форуме Алгебра

Kitamo

0

297

07 май 2012, 22:51

Уравнение касательной к кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camirzo

16

1043

09 апр 2013, 19:03

Составьте уравнение касательной к кривой

в форуме Дифференциальное исчисление

Ramil1989

4

64

17 май 2017, 01:48

Уравнение касательной и нормали к неявной кривой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Phoenux

2

167

27 ноя 2015, 21:09

Уравнение касательной к кривой и параллельной прямой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

S0nya

2

1657

17 дек 2012, 20:56

Составить уравнение касательной к данной кривой в точке x0

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MoonGoosT

6

493

05 янв 2014, 17:48

Найти наклон касательной к кривой

в форуме Дифференциальное исчисление

imbira

4

537

09 апр 2012, 19:37

Записать ур-ние касательной и нормали к кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maslyai

2

351

30 янв 2012, 18:53

Написать уравнения касательной и нормали к кривой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ingred

2

225

24 мар 2014, 16:54

Как найти [u]уравнение [/u]касательной к параболе?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

CLIMATE_JUSTICE

3

1547

01 дек 2011, 20:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved