Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:01 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
встретил вот такой пример.
y+x*ln(y)-1=0
найти касательную и нормаль в точке (2.1)
стандартный пример ввел в ступор. Точка изолирована. как выглядит касательная и нормаль в изолированной точке? как оформить ответ? их не существует, или их бесконечно много? или достаточно доказать,что точка изолирована?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math].

Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:36 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math].

Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Изображение
на вид она вне графика. или я путаю что то?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:58 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На этом графике только одно из решений. Я же написал, какое еще есть, несложно проверить. И Вольфрам его даже видит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 12:48 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но ведь касательная y=1 пересекает функцию,а не касается ее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 16:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
но ведь касательная y=1 пересекает функцию

Разумеется, Вы имеете в виду график функции, а не функцию. Я бы не сказал, что пересекает.

Space писал(а):
Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке x=2
x=2 — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Что такое пересечение, вообще непонятно. Этот термин можно понимать по-разному. Например, просто как наличие общих точек, или как наличие ровно одной общей точки в некоторой окрестности точки пересечения, или же требовать, чтобы секущая лежала по обе стороны от графика функции.

God_mode_2016 писал(а):
а не касается ее

Чем обоснуете? Не стоит играть математическими терминами, понимая их умозрительно. Есть определение касания к кривой. Чтобы не усложнять ситуации просто воспользуемся уравнением касательной: [math]y = y(2) + y'(2) \cdot (x-2)= y(2) = 1[/math]. Все. По определению [math]y = 1[/math] есть касательная к графику исследуемой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

10

559

16 май 2017, 17:12

Уравнения касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ursa99

3

197

18 окт 2018, 10:48

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

STerkaGeek

9

462

05 май 2016, 17:20

Уравнения касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

carti539

1

122

04 июн 2023, 18:53

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Juli_124

3

374

23 янв 2016, 16:11

Как найти уравнения касательной и нормали ?

в форуме Дифференциальное исчисление

ReginaBale

9

374

25 ноя 2016, 13:41

Уравнение касательной и нормали к плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Julia1306

10

302

08 дек 2022, 14:06

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

vtg25

2

375

25 май 2021, 12:49

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

337

19 июн 2020, 06:29

Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

3

738

14 апр 2018, 04:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved