Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
God_mode_2016 |
|
|
y+x*ln(y)-1=0 найти касательную и нормаль в точке (2.1) стандартный пример ввел в ступор. Точка изолирована. как выглядит касательная и нормаль в изолированной точке? как оформить ответ? их не существует, или их бесконечно много? или достаточно доказать,что точка изолирована? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math].
Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции. |
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
Space писал(а): Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math]. Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции. на вид она вне графика. или я путаю что то? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
На этом графике только одно из решений. Я же написал, какое еще есть, несложно проверить. И Вольфрам его даже видит.
|
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
но ведь касательная y=1 пересекает функцию,а не касается ее
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
God_mode_2016 писал(а): но ведь касательная y=1 пересекает функцию Разумеется, Вы имеете в виду график функции, а не функцию. Я бы не сказал, что пересекает. Space писал(а): Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке x=2 x=2 — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции. Что такое пересечение, вообще непонятно. Этот термин можно понимать по-разному. Например, просто как наличие общих точек, или как наличие ровно одной общей точки в некоторой окрестности точки пересечения, или же требовать, чтобы секущая лежала по обе стороны от графика функции. God_mode_2016 писал(а): а не касается ее Чем обоснуете? Не стоит играть математическими терминами, понимая их умозрительно. Есть определение касания к кривой. Чтобы не усложнять ситуации просто воспользуемся уравнением касательной: [math]y = y(2) + y'(2) \cdot (x-2)= y(2) = 1[/math]. Все. По определению [math]y = 1[/math] есть касательная к графику исследуемой функции. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |