Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 12:01 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 22:20
Сообщений: 150
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
встретил вот такой пример.
y+x*ln(y)-1=0
найти касательную и нормаль в точке (2.1)
стандартный пример ввел в ступор. Точка изолирована. как выглядит касательная и нормаль в изолированной точке? как оформить ответ? их не существует, или их бесконечно много? или достаточно доказать,что точка изолирована?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 12:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 268
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math].

Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 12:36 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 22:20
Сообщений: 150
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Почему Вы считаете, что она изолирована? Кстати, можно в явном виде получить (или подобрать) решение уравнения, которое проходит через данную точку. [math]y(x) = 1[/math].

Функция определена на [math]\mathbb{R}[/math], никаких изолированных точек. Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке [math]x = 2[/math] — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Изображение
на вид она вне графика. или я путаю что то?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 12:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 268
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На этом графике только одно из решений. Я же написал, какое еще есть, несложно проверить. И Вольфрам его даже видит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 13:48 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 22:20
Сообщений: 150
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но ведь касательная y=1 пересекает функцию,а не касается ее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение касательной и нормали
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 17:50 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 268
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
но ведь касательная y=1 пересекает функцию

Разумеется, Вы имеете в виду график функции, а не функцию. Я бы не сказал, что пересекает.

Space писал(а):
Думаю, ясно, как выглядит касательная в точке x=2
x=2 — точно так же, как и в любой другой точке, и совпадает с графиком самой функции.

Что такое пересечение, вообще непонятно. Этот термин можно понимать по-разному. Например, просто как наличие общих точек, или как наличие ровно одной общей точки в некоторой окрестности точки пересечения, или же требовать, чтобы секущая лежала по обе стороны от графика функции.

God_mode_2016 писал(а):
а не касается ее

Чем обоснуете? Не стоит играть математическими терминами, понимая их умозрительно. Есть определение касания к кривой. Чтобы не усложнять ситуации просто воспользуемся уравнением касательной: [math]y = y(2) + y'(2) \cdot (x-2)= y(2) = 1[/math]. Все. По определению [math]y = 1[/math] есть касательная к графику исследуемой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ур. касательной и нормали

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mistre_Cidodji

1

208

26 дек 2012, 23:40

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

STerkaGeek

9

144

05 май 2016, 18:20

Уравнений касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

jane919

1

173

23 дек 2011, 07:05

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Juli_124

3

178

23 янв 2016, 17:11

Уравнение касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

10

127

16 май 2017, 18:12

Составить уравнение нормали и касательной

в форуме Дифференциальное исчисление

Drosya12

11

418

09 ноя 2013, 00:23

Уравнение касательной и нормали...не существует?

в форуме Дифференциальное исчисление

tetroel

1

260

17 ноя 2013, 20:22

Найти уравнения касательной и нормали

в форуме Дифференциальное исчисление

yana_Lisichkina

3

237

07 май 2012, 15:45

Записать ур-ние касательной и нормали к кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maslyai

2

351

30 янв 2012, 18:53

Как найти уравнения касательной и нормали ?

в форуме Дифференциальное исчисление

ReginaBale

9

98

25 ноя 2016, 14:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved