Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Про частные и полные производные http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=54790 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Yurij-97 [ 01 июн 2017, 19:45 ] |
Заголовок сообщения: | Про частные и полные производные |
Можно ли менять местами взятие частной и полной производной (берутся одновременно от одной функции)?: [math]\frac{ \partial }{ \partial \mathsf{q} }[/math][math]\left( \frac{d y}{d x} \right)[/math] [math]=[/math] [math]\frac{d }{d x}\left( \frac{\partial y}{\partial \mathsf{q} } \right)[/math]? |
Автор: | Space [ 02 июн 2017, 10:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Про частные и полные производные |
От функции[math]y[/math] зависит. В общем случае нет. Однако достаточно, чтобы вторые смешанные производные не зависели от порядка дифференцирования. Это выполняется, когда они непрерывны, что часто бывает на практике. Немного подробнее. Пусть [math]y=y(q_{1},..,q_{n},x)[/math], тогда [math]\frac{\partial}{\partial q_{1}}\left( \frac{d y}{d x} \right) = \frac{\partial}{\partial q_{1}} \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{\partial y}{\partial q_{i}} \frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{i} \partial q_{1}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x \partial q_{1}}[/math] С другой стороны [math]\frac{d}{d x} \left( \frac{\partial y}{\partial q_{1}} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial q_{i}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial x}[/math], то есть то же самое выражение с точностью до порядка дифференцирования. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |