Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про частные и полные производные
СообщениеДобавлено: 01 июн 2017, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 20:18
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли менять местами взятие частной и полной производной (берутся одновременно от одной функции)?:
[math]\frac{ \partial }{ \partial \mathsf{q} }[/math][math]\left( \frac{d y}{d x} \right)[/math] [math]=[/math] [math]\frac{d }{d x}\left( \frac{\partial y}{\partial \mathsf{q} } \right)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про частные и полные производные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2017, 11:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 268
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От функции[math]y[/math] зависит. В общем случае нет. Однако достаточно, чтобы вторые смешанные производные не зависели от порядка дифференцирования. Это выполняется, когда они непрерывны, что часто бывает на практике.
Немного подробнее. Пусть [math]y=y(q_{1},..,q_{n},x)[/math], тогда
[math]\frac{\partial}{\partial q_{1}}\left( \frac{d y}{d x} \right) = \frac{\partial}{\partial q_{1}} \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{\partial y}{\partial q_{i}} \frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{i} \partial q_{1}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x \partial q_{1}}[/math]
С другой стороны
[math]\frac{d}{d x} \left( \frac{\partial y}{\partial q_{1}} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial q_{i}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial x}[/math], то есть то же самое выражение с точностью до порядка дифференцирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частные производные dy/dx и dz/dy

в форуме Дифференциальное исчисление

ryabec

4

1066

07 май 2013, 18:17

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

99

25 мар 2015, 14:59

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

rangersdark

1

96

25 май 2016, 15:33

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Opser

21

468

02 июл 2015, 19:45

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

imbra

1

144

17 сен 2016, 10:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Ilya2016

1

66

12 окт 2016, 21:55

Частные производные

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AntikPrisadka

1

165

20 апр 2013, 22:22

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

arturio

3

193

10 сен 2012, 19:15

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Eshk1n

1

237

14 май 2012, 19:47

Частные производные!!

в форуме Дифференциальное исчисление

Matiz

1

151

13 май 2012, 09:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved