Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про частные и полные производные
СообщениеДобавлено: 01 июн 2017, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 20:18
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли менять местами взятие частной и полной производной (берутся одновременно от одной функции)?:
[math]\frac{ \partial }{ \partial \mathsf{q} }[/math][math]\left( \frac{d y}{d x} \right)[/math] [math]=[/math] [math]\frac{d }{d x}\left( \frac{\partial y}{\partial \mathsf{q} } \right)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про частные и полные производные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2017, 11:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 530
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
170 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От функции[math]y[/math] зависит. В общем случае нет. Однако достаточно, чтобы вторые смешанные производные не зависели от порядка дифференцирования. Это выполняется, когда они непрерывны, что часто бывает на практике.
Немного подробнее. Пусть [math]y=y(q_{1},..,q_{n},x)[/math], тогда
[math]\frac{\partial}{\partial q_{1}}\left( \frac{d y}{d x} \right) = \frac{\partial}{\partial q_{1}} \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{\partial y}{\partial q_{i}} \frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{i} \partial q_{1}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial x \partial q_{1}}[/math]
С другой стороны
[math]\frac{d}{d x} \left( \frac{\partial y}{\partial q_{1}} \right) = \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial q_{i}}\frac{d q_{i}}{d x} + \frac{\partial y}{\partial q_{1} \partial x}[/math], то есть то же самое выражение с точностью до порядка дифференцирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частные производные и частные дифференциалы функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

10

198

13 фев 2018, 16:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

149

02 июн 2015, 22:00

Частные производные

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

147

02 июн 2015, 19:42

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

neeara

0

65

19 ноя 2017, 13:40

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

drago123

8

137

13 янв 2017, 13:08

Частные производные (кр)

в форуме Дифференциальное исчисление

SonnyMoore

1

195

24 май 2014, 08:04

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

kicultanya

5

63

26 ноя 2017, 19:28

Частные производные dy/dx и dz/dy

в форуме Дифференциальное исчисление

ryabec

4

1131

07 май 2013, 18:17

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

katen6663

1

155

13 ноя 2012, 11:48

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

arturio

3

220

10 сен 2012, 19:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved